课时分层作业1 周期变化-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【名师导航】同步Word练习(北师大版)

课时分层作业(一)　周期变化 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．如果今天是星期三，则2020天后的那一天是星期(　　) A．五　　　　　　　 B．六 C．日 D．一 C　[每隔七天循环一次，2020＝7×288＋4，故2020天后为周日．] 2．x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f在R上为(　　) ＝x－ A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．周期函数 [答案]　D 3．已知f(x)是定义在R上的周期为3的偶函数，若f，则实数a的取值范围是(　　) ＝<1，f A． B． C． D． A　[由已知得f.＝f＝f 所以<1，解得－1<a<4.] 4．把化成小数，小数点后第20位是(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 C　[＝0.142857，小数点后“142857”呈周期性变化，且周期为6. ∵20＝3×6＋2，∴第20位为4.] 5．设钟摆每经过1.8秒回到原来的位置，在图中钟摆达到最高位置A点时开始计时，经过1分钟后，钟摆的大致位置是(　　) A．点A处 B．点B处 C．O、A之间 D．O、B之间 D　[钟摆的周期T＝1.8 秒，1分钟＝(33×1.8＋0.6)秒，又，所以经过1分钟后，钟摆在O、B之间．]＜0.6＜ 二、填空题 6．把一批小球按2个红色，5个白色的顺序排列，第30个小球是________色． 红　[周期为7,30＝4×7＋2，所以第30个小球与第2个小球颜色相同，为红色．] 7．如图所示，变量y与时间t(s)的图象如图所示，则时间t至少隔________s时，y＝1会重复出现1次． [答案]　2 8．已知f＝6－x，则f(919)＝________.是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2)．若当x∈[－3,0]时，f 6　[∵f(x＋4)＝f(x－2)， ∴f((x＋2)＋4)＝f((x＋2)－2)，即f(x＋6)＝f(x)， ∴f(x)是周期为6的周期函数， ∴f(919)＝f(153×6＋1)＝f(1)．又f(x)是定义在R上的偶函数， ∴f(1)＝f(－1)＝6，即f(919)＝6.] 三、解答题 9．游乐场中的摩天轮匀速旋转，每转一圈需要12分钟，其中圆心O距离地面40.5米，半径40米．如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，请解答下列问题： (1)你与地面的距离随时间的变化而变化，这个现象是周期现象吗？ (2)转四圈需要多少时间？ (3)你第四次距地面最高需要多少时间？ (4)转60分钟时，你距离地面是多少？ [解]　(1)是周期现象，周期12分钟/圈． (2)转四圈需要时间为4×12＝48(分钟)． (3)第1次距离地面最高需＝6(分钟)，而周期是12分钟，所以第四次距地面最高需12×3＋6＝42(分钟)． (4)∵60÷12＝5，∴转60分钟时距离地面与开始时刻距离地面相同，即40.5－40＝0.5(米)． 10．已知函数f， ＝f是R上的奇函数，且g是R上的偶函数，g 求证：f是周期函数． [证明]　由g，＝f，得g＝f 又g.＝－g为R上的奇函数，∴g ∴f.＝－f，即f＝－f 用x＋1替换x，得f，＝－f 又f是R上的偶函数， ∴f.＝－f ∴f的周期为4.，即f＝f 11．钟表分针的运动是一个周期现象，其周期为60分钟，现在分针恰好指在2点处，则100分钟后分针指在(　　) A．8点处 B．10点处 C．11点处 D．12点处 B　[由于100＝1×60＋40，所以100分钟后分针所指位置与40分钟后分针所指位置相同，现在分针恰好指在2点处，经过40分钟分针应指在10点处，故选B．] 12．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f(－)＝(　　) A． － B．－ C． D． A　[先利用周期性，再利用奇偶性得： f.]＝－＝－f＝f 13．(多选)设函数D(x)＝ ，则下列结论正确的是(　　) A．D的值域为{0,1} B．D是偶函数 C．D不是周期函数 D．D不是单调函数 ABD　[根据解析式易知A和D正确；若x是无理数，则－x和x＋1也是无理数，若x是有理数，则－x和x＋1也是有理数，所以D(－x)＝D(x)，D(x＋1)＝D(x)，从而可知B正确，C错误．] 14．已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f(x)＝4x，则f＋f(1)＝________. －2　[因为函数f(x)是定义在R上周期为2的奇函数， 所以f(－1)＝－f(1)，f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)， ∴－f(1)＝f(1)，即f(1)＝0， ∴f)＝－2， ＝－4＝－f＝f＝f ∴f＋f(1)＝－2.] 15．函数y＝f的解析式. 时，