1.4整式的乘法(精练)-【重要笔记】2021-2022学年七年级数学下学期重要考点精讲精练(北师大版)

1.4整式的乘法 一．选择题（共8小题） 1．下列运算中，正确的是（　　） A．x2+x2＝x4 B．3x2•4x＝12x3 C．x6÷x2＝x3 D．（﹣x3y）2＝﹣x6y2 【分析】直接利用单项式乘单项式以及同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则分别计算，进而判断得出答案． 【解答】解：A．x2+x2＝2x2，故此选项不合题意； B．3x2•4x＝12x3，故此选项符合题意； C．x6÷x2＝x4，故此选项不合题意； D．（﹣x3y）2＝x6y2，故此选项不合题意； 故选：B． 2．设（xm﹣1yn+2）•（x5my2）＝x5y7，则（﹣m）n的值为（　　） A．﹣ B．﹣ C．1 D． 【分析】直接利用单项式乘单项式进而得出关于m，n的等式，进而利用幂的乘方运算求出答案． 【解答】解：∵（xm﹣1yn+2）•（x5my2）＝∴x5y7， ∴xm﹣1+5myn+2+2＝x5y7， ∴m﹣1+5m＝5，n+2+2＝7， 解得：m＝1，n＝3， 则（﹣m）n＝（﹣×1）3＝﹣． 故选：A． 3．如果2（5﹣a）（6+a）＝100，那么a2+a+1的值为（　　） A．19 B．﹣19 C．69 D．﹣69 【分析】先根据多项式乘以多项式法则计算2（5﹣a）（6+a）＝100，得：a2+a＝﹣20，最后整体代入可得结论． 【解答】解：∵2（5﹣a）（6+a）＝100， ∴﹣a2+5a﹣6a+30＝50， ∴a2+a＝﹣20， ∴a2+a+1＝﹣20+1＝﹣19． 故选：B． 4．下面运算中正确的是（　　） A．m2•m3＝m6 B．m2+m2＝2m4 C．（﹣3a2b）2＝6a4b2 D．（﹣2x2）•（﹣5x4）＝10x6 【分析】根据单项式乘单项式、合并同类项、积的乘方的运算法则计算，判断即可． 【解答】解：A、m2•m3＝m5，本选项计算错误，不符合题意； B、m2+m2＝2m2，本选项计算错误，不符合题意； C、（﹣3a2b）2＝9a4b2，本选项计算错误，不符合题意； D、（﹣2x2）•（﹣5x4）＝10x6，本选项计算正确，符合题意； 故选：D． 5．若（x+1）（2x2﹣ax+1）的运算结果中，x2的系数为﹣6，那么a的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8 【分析】先运用多项式的乘法法则进行计算，再根据运算结果中x2的系数是﹣6，列出关于a的等式求解即可． 【解答】解：（x+1）（2x2﹣ax+1） ＝2x3﹣ax2+x+2x2﹣ax+1 ＝2x3+（﹣a+2）x2+（1﹣a）x+1； ∵运算结果中x2的系数是﹣6， ∴﹣a+2＝﹣6， 解得a＝8， 故选：C． 6．计算结果为x2﹣5x﹣6的是（　　） A．（x﹣2）（x﹣3） B．（x﹣6）（x+1） C．（x﹣2）（x+3） D．（x+2）（x﹣3） 【分析】利用p，q型多项式因式分解的方法x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）因式分解即可． 【解答】解：∵﹣6+1＝﹣5，﹣6×1＝﹣6， ∴x2﹣5x﹣6＝（x﹣6）（x+1）， 故选：B． 7．如图，用大小不同的9个长方形拼成一个大长方形ABCD，则图中阴影部分的面积是（　　） A．ab+3a+b+3 B．ab+a+3b+3 C．ab+4a+b+4 D．ab+a+4b+4 【分析】根据阴影部分面＝四个长方形阴影面积之和列式计算． 【解答】解：阴影面积：ab+3b+a+1×3＝ab+3b+a+3； 故选：B． 8．若（x+m）（x﹣5）＝x2+nx﹣10，则mn﹣m+n的值是（　　） A．﹣11 B．﹣7 C．﹣6 D．﹣5 【分析】先根据多项式乘多项式法则展开，再合并同类项，最后求出答案即可． 【解答】解：（x+m）（x﹣5） ＝x2﹣5x+mx﹣5m ＝x2+（m﹣5）x﹣5m， ∵（x+m）（x﹣5）＝x2+nx﹣10， ∴m﹣5＝n，5m＝10， ∴m＝2，n＝﹣3， ∴mn﹣m+n＝2×（﹣3）﹣2+（﹣3）＝﹣6﹣2﹣3＝﹣11． 故选：A． 二．填空题（共4小题） 9．计算：2x2y•（﹣3xy）＝　﹣6x3y2　． 【分析】根据单项式乘单项式的运算法则计算即可． 【解答】解：2x2y•（﹣3xy）＝﹣6x3y2， 故答案为：﹣6x3y2． 10．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（0＜m＜0.5），甲、乙的面积分别为S1，S2．则S1与S2的大小关系为：S1　＜　S2．（用“＞”、“＜”、“＝”填空） 【分析】利用长方形的面积公式进行计算，然后再利用作差法进行比较即可． 【解答】解：由题意可得： S1＝（m+7）（m+1） ＝m2+8m+7， S2＝（m+4）（m+2） ＝m2+6m+8， ∴S1﹣S2 ＝m2+8m+7﹣（m2+6m+8） ＝2m﹣1，