6.1 平面向量及其线性运算--《2021--2022高一下学期数学新教材配套提升训练（人教A版2019必修第二册）》

6.1 平面向量及其线性运算 知识要点 1. 向量相等、向量共线的概念；2. 向量相等或共线；3. 向量的几何表示；4. 向量的加法及几何意义；5. 三角形法则下的向量加减法运算；6. 利用已知向量表示其他向量；7. 向量加减法的综合运用；8. 向量的线性运算；9. 共线向量定理及其应用；10. 用向量的线性运算表示未知向量；11. 单位向量的应用；12. 三点共线的判定与性质. 配套提升训练 一、单选题 1．（2021·广东·深圳市龙岗区德琳学校高一阶段练习）化简的结果为（ ） A． B． C． D． 2．（2022·全国·高一专题练习）点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则＋＋等于（ ） A． B． C． D．0 3．（2022·全国·高一专题练习）下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．零向量的长度是0 C．长度相等的向量叫相等向量 D．共线向量是在同一条直线上的向量 4．（2022·辽宁丹东·高一期末）已知向量，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2022·辽宁辽阳·高一期末）已知正方形的边长为1，，，，则等于（ ） A．0 B．1 C． D．2 6．（2022·全国·高一专题练习）已知，分别是的边和的中点，若，，则（ ） A． B． C． D． 7．（2022·全国·高一专题练习）五角星是指有五只尖角､并以五条直线画成的星星图形，有许多国家的国旗设计都包含五角星，如中华人民共和国国旗.如图在正五角星中，每个角的角尖为36°，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 8．（2022·辽宁大连·高一期末）在中，，分别是边，上的点，且，，若，，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2022·全国·高一专题练习）向量，，则下列说法正确的是（ ） A． B．向量方向相反 C． D． 10．（2022·辽宁·渤海大学附属高级中学高一期末）已知、为两个单位向量，下列四个命题中错误的是（ ） A．与相等 B．如果与平行，那么与相等 C． D． 11．（2022·全国·高一）下列叙述中错误的是（ ） A．若，则 B．若，则与的方向相同或相反 C．若，，则 D．对任一非零向量，是一个单位向量 12．（2022·辽宁·高一期末）下列关于向量，，的说法正确的是（ ） A．的充要条件是存在不全为零的实数，使得 B．若且，则 C．若且，则 D． 三、填空题 13．（2022·北京西城·高一期末）如图，在正六边形ABCDEF中，记向量，，则向量______．（用，表示） 14．（2022·全国·高一专题练习）若C是线段AB的中点，则＋＝________. 15．（2022·全国·高一专题练习）若为任一非零向量，为单位向量，下列各式： （1）； （2）∥； （3）||＞0； （4）||＝±1； （5）若是与同向的单位向量，则＝. 其中正确的是________.(填序号) 16．（2022·全国·高一专题练习）如图所示，每个小正方形的边长都是1，在其中标出了6个向量，在这6个向量中： （1）有两个向量的模相等，这两个向量是________，它们的模都等于________； （2）存在着共线向量，这些共线的向量是________，它们的模的和等于________. 四、解答题 17．（2021·全国·高一课时练习）如图，已知，，，，，试用，，，，表示以下向量： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 18．（2022·全国·高一专题练习）已知是两个非零不共线的向量，，，若与是共线向量，求实数的值. 19．（2022·全国·高一专题练习）如图所示，梯形中，，且，分别是和的中点，若，试用表示，，. 20．（2021·全国·高一课时练习）如图，点O是的两条对角线的交点，，，，求证：． 21．（2022·全国·高一课时练习）已知，，求证，，三点共线． 22．（2022·四川泸州·高一期末）如图，在中，为中线上一点，且，过点的直线与边，分别交于点，. (1)用向量，表示； (2)设向量，，求的值. 2 / 5 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.1 平面向量及其线性运算 知识要点 1. 向量相等、向量共线的概念；2. 向量相等或共线；3. 向量的几何表示；4. 向量的加法及几何意义；5. 三角形法则下的向量加减法运算；6. 利用已知向量表示其他向量；7. 向量加减法的综合运用；8. 向量的线性运算；9. 共线向量定理及其应用；10. 用向量的线性运算表示