专题1.4 整式的除法-重难点题型-2021-2022学年七年级数学下册举一反三系列（北师大版）【学科网名师堂】

专题1.4 整式的除法-重难点题型 【北师大版】 【知识点1 单项式除以单项式】 单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式． 关注：从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式． 【题型1 单项式除以单项式】 【例1】（2021春•肥城市期末）下列计算结果错误的是（　　） A．﹣6x2y3÷（2xy2）＝﹣3xy B．（﹣xy2）3÷（﹣x2y）＝xy5 C．（﹣2x2y2）3÷（﹣xy）3＝﹣2x3y3 D．﹣（﹣a3b）2÷（﹣a2b2）＝a4 【分析】根据单项式相除，把系数和同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式，对各选项计算后利用排除法求解． 【解答】解：A、﹣6x2y3÷（2xy2）＝﹣3xy，正确； B、（﹣xy2）3÷（﹣x2y）＝（﹣x3y6）÷（﹣x2y）＝xy5，正确； C、应为（﹣2x2y2）3÷（﹣xy）3＝8x3y3，故本选项错误； D、﹣a6b2÷（﹣a2b2）＝a4，正确． 故选：C． 【变式1-1】（2020秋•镇原县期末）如果一个单项式与﹣5ab的积为a2bc，则这个单项式为（　　） A．a2c B．ac C．a3b2c D．ac 【分析】根据单项式除以单项式的运算法则计算，得到答案． 【解答】解：设这个单项式为A， 由题意得，A•（﹣5ab）a2bc， ∴Aa2bc÷（﹣5ab）ac， 故选：B． 【变式1-2】（2021秋•新野县期中）已知中的据号内应填入（　　） A．9ab2 B．﹣9ab2 C．9a3b6 D．9ab3 【分析】直接利用整式的乘除运算法则计算得出答案． 【解答】解：， 6a2b6÷（　　）1ab4， 则据号内应填入：6a2b6ab4＝9ab2． 故选：A． 【变式1-3】（2021春•田东县期中）计算4a3m+1b÷（﹣8a2m﹣1）的结果为（　　） A． B． C． D． 【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案． 【解答】解：4a3m+1b÷（﹣8a2m﹣1） a3m+1﹣（2m﹣1）b am+2b． 故选：A． 【知识点2 多项式除以单项式】 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加． 说明：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式． 【题型2 多项式除以单项式】 【例2】（2021秋•曲靖期末）计算的结果正确的是（　　） A． B．6a2﹣2a+1 C．6a4﹣2a3+a2 D．6a2﹣2a 【分析】根据多项式除以单项式的法则计算即可． 【解答】解：原式＝3a3a﹣a2aaa ＝6a2﹣2a+1， 故选：B． 【变式2-1】（2021秋•阆中市校级期中）中，M为（　　） A． B． C．﹣2x2 D．2x2 【分析】利用除式＝被除式÷商式列出算式即可求得结论． 【解答】解：∵， ∴M ＝﹣2x2（）÷（） ＝﹣2x2． 故选：C． 【变式2-2】（2021秋•淅川县期中）已知M•（﹣2x2）＝8x5﹣18x3y3﹣2x2，则M＝（　　） A．﹣4x3﹣9xy3﹣1 B．﹣4x3+9xy3+1 C．﹣4x3+9xy3 D．4x3+9xy3﹣1 【分析】利用整式的除法法则进行倒推即可． 【解答】解：已知M•（﹣2x2）＝8x5﹣18x3y3﹣2x2， 则M＝﹣4x3+9xy3+1， 故选：B． 【变式2-3】（2020秋•佳木斯期末）若一个多项式与﹣2x2的积为﹣2x5+4x3﹣x2，则这个多项式 为 　 　． 【分析】根据“其中的一个因式＝积÷另一个因式”列式，然后利用多项式除以单项式的运算法则进行计算． 【解答】解：∵一个多项式与﹣2x2的积为﹣2x5+4x3﹣x2， ∴这个多项式为： （﹣2x5+4x3﹣x2）÷（﹣2x2） ＝x3﹣2x， 故答案为：x3﹣2x． 【题型3 由整式除法法则求字母的值】 【例3】（2021春•铁岭月考）xmyn÷x2y3＝xy，则有（　　） A．m＝2，n＝6 B．m＝3，n＝4 C．m＝2，n＝3 D．m＝3，n＝5 【分析】根据单项式相除的法则，列出方程即可得到答案． 【解答】解：∵xmyn÷x2y3＝xy， ∴m﹣2＝1且n﹣3＝1， ∴m＝3，n＝4， 故选：B． 【变式3-1】（2021春•宁波期末）已知28a2bm÷4anb2＝7b2，那么m、n的值为（　　） A．m＝4，n＝2 B．m＝4，n＝1 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝2 【分析】根据单项式除单项式的法则进行计算后，再根据相同字母的次