3.2 二次函数及应用-2010-2021年河北省中考数学精选真题分类汇编

第三章 函数 3.2二次函数及应用 一、单选题 1．（2014•河北）某种正方形合金板材的成本（元与它的面积成正比，设边长为厘米．当时，，那么当成本为72元时，边长为　　 A．6厘米 B．12厘米 C．24厘米 D．36厘米 2．（2017·河北·中考真题）如图，若抛物线与轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为，则反比例函数()的图象是( ) A． B． C． D． 3．（2020·河北·中考真题）如图，现要在抛物线上找点，针对的不同取值，所找点的个数，三人的说法如下， 甲：若，则点的个数为0； 乙：若，则点的个数为1； 丙：若，则点的个数为1． 下列判断正确的是（ ） A．乙错，丙对 B．甲和乙都错 C．乙对，丙错 D．甲错，丙对 4．（2012•河北）如图，抛物线与交于点，过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于点，．则以下结论： ①无论取何值，的值总是正数； ②； ③当时，； ④； 其中正确结论是　　 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 5．（2018·河北·中考真题）对于题目“一段抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（　　） A．甲的结果正确 B．乙的结果正确 C．甲、乙的结果合在一起才正确 D．甲、乙的结果合在一起也不正确 方程的根的判别式等知识点，数形结合是解此题的关键． 二、填空题 6．（2013·河北·中考真题）如图，一段抛物线：（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1； 将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2； 将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3； …… 如此进行下去，直至得C13．若P（37，m） 在第13段抛物线C13上，则m =_______． 三、解答题 7．（2015·河北·中考真题）如图，已知点O（0，0），A（－5，0），B（2，1），抛物线l：y＝－（x－h）2＋1（h为常数）与y轴的交点为C． （1）l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标： （2）设点C的纵坐标为yc，求yc的最大值，此时l上有两点（x1，y1），（x2，y2），其中x1＞x2≥0，比较y1与y1的大小； （3）当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值． 8．（2014•河北）如图，网格（每个小正方形的边长为中有，，，，，，、，九个格点．抛物线的解析式为为整数）． （1）为奇数，且经过点和，求，的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点； （2）为偶数，且经过点和，通过计算说明点和是否在该抛物线上； （3）若经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数． 9．（2011·河北·中考真题）某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件． （1）当售价定为30元时，一个月可获利多少元？ （2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？ 10．（2020·河北·中考真题）用承重指数衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数与木板厚度（厘米）的平方成正比，当时，． （1）求与的函数关系式． （2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为（厘米），． ①求与的函数关系式； ②为何值时，是的3倍？ 【注：（1）及（2）中的①不必写的取值范围】 11．（2010·河北·中考真题）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售． 若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =x＋150， 成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）． 若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为 常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2 元的附加费，设月利润为w外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）． （1）当x = 1000时，y = 元/件，w内 = 元； （2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）； （3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值； （4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？ 参考公式：抛物线的顶