26.1.1 反比例函数（教学课件）-【梓耕教育】初中九年级下册数学同步教学（人教版）

数学 9年级/全 人教 第二十六章 反比例函数 学习新知 检测反馈 26.1.1　反比例函数 学 习 新 知 同一条铁路线上,由于不同车次列车运行时间有长有短,所以它们的平均速度有快有慢. 　(1)如果速度v一定,那么路程s与时间t是什么关系? 问题思考 (s=vt，是正比例函数) (2)如果时间t一定，那么路程s与速度v又是什么关系呢? (s=vt，是正比例函数) (3)如果路程s一定，那么速度v和时间t又是什么关系呢? （ ，是函数关系） 【思考】　以上关系是函数吗?这个函数是不是我们前边学过的函数? 　1.感知反比例函数 (1)京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v(单位:km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位:h)的变化而变化; 　(2)某住宅小区要种植一块面积为1000 m2的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x(单位:m)的变化而变化; 　(3)已知北京市的总面积为1.68×104 km2，人均占有面积S(单位:km2/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化. 　 　 　 　 (1)每个事例中的两个变量是什么? (2)当一个量变化时，另一个量随着怎样变化? (3)有几个值与变化的量相对应?这种变化说明变量之间是什么关系? (4)题目中的等量关系是什么?如果是函数关系，其解析式是什么? (5)所列出的函数关系式有什么特点? 2.反比例函数的概念 观察前面的三个函数关系式，思考: (1)这三个函数是一次函数或二次函数吗? (2)这三个函数与前边学过的函数有什么不同? 你能说出它们的共同特征吗? (3)通过观察，你能归纳出这种函数的一般形式吗? (4)你能给这类函数下一个定义吗? 一般地，形如 (k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数.自变量x的取值范围是不等于0的一切实数. 思考:(1)你身边哪些量之间存在着反比例函数关系? (2)在反比例函数 中，k，x，y可以取任意实数吗? (3)反比例函数 中，自变量x的指数是1吗?为什么? (4)反比例函数除了这种分式的形式外，还有其他表示方法吗? 反比例函数概念的有关特点: 反比例函数 等号右边是分式形式. 　 反比例函数中，比例系数k≠0，自变量x≠0，函数值y≠0. 反比例函数的三种表示形式: ，xy=k，y=kx-1. 下列函数: (1)y= ;(2)y= ;(3)y= ; (4)y= ;(5)xy=2;(6)y= . 其中是反比例函数的是　 　　　 (填序号)，它们的比例系数分别是　　　　　　 　.  〔解析〕　根据反比例函数概念进行判断，易得(1)，(2)， (4)，(5)是反比例函数，其中k分别为5，0.4， ， 2. (1),(2),(4),(5) 5，0.4， ，2 若y=(a-2)x|a|-3是反比例函数，则a的值为　　　 .  〔解析〕　根据反比例函数概念可得，反比例函数满足两个条件:(1)常数k≠0;(2)自变量x的指数为-1.由题意可得|a|-3=-1，且a-2≠0，解得a=-2. -2 (教材例1)已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6. 　(1)写出y关于x的函数解析式; 　(2)当x=4时，求y的值. 〔解析〕类比一次函数、二次函数求解析式的方法——待定系数法，设出函数解析式，将一对x，y的值代入，求出待定系数k. 解:(1)设所求函数解析式为 y= . 因为当x=2时，y=6，所以有6= . 解得k=12.因此所求函数解析式为y= . (2)把x=4代入 得: =3. 检测反馈 1.下列函数中，是反比例函数的是(　　) 　A.y=2x+1　　B.y=0.75x 　C.y= 　　D.xy=1 解析:A中函数是一次函数;B中函数是正比例函数;C中函数右边分母不是x的单项式，所以A，B，C都不是反比例函数，只有D符合反比例函数定义. D 2.反比例函数y=(m+1)x-1中m的取值范围是(　　) 　A.m≠1　　 B.m≠-1 　C.m≠±1　　D.全体实数 解析:在反比例函数y=kx-1中，比例系数k≠0，所以m+1≠0，所以m≠-1. B 4.某蓄水池的排水管每小时排水8 m3，6 h可将满池水全部排空. 　(1)蓄水池的容积为　　　　;  　(2)若每小时排水用Q(m3)表示，则排水时间t(h)与Q(m3)的函数解析式为　　　　.  解析:由题意可得等量关系为:单位时间内的排水量×排水时间=总排水量，