26.1.2.2 反比例函数的图象和性质 (第2课时)（教学课件）-【梓耕教育】初中九年级下册数学同步教学（人教版）

数学 9年级/全 人教 第二十六章 反比例函数 学习新知 检测反馈 26.1.2反比例函数的图像和性质（第2课时） 学 习 新 知 思考并回答下列问题. 　1.判断点(1，2)是否在正比例函数y=2x的图象上，你是如何判定的? 　 问题思考 (点在函数y=2x的图象上，将点的坐标代入函数解析式，满足函数解析式) 2.判断点(3，2)，(2，3)是否在反比例函数 的图象上，点(-2，-3)，(-3，-2)呢?如何判定? （四个点都在反比例函数 的图象上） (教材例3)已知反比例函数的图象经过点A(2，6). 　(1)这个函数的图象位于哪些象限?y随x的增大如何变化? 　(2)点B(3，4)，C ，D(2，5)是否在这个函数的图象上? 解:(1)∵点A(2，6)在第一象限， 　∴这个函数的图象位于第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小. (2)设这个反比例函数的解析式为 ， ∵点A(2，6)在其图象上， ∴点A的坐标满足 ， 即6= ， 解得k=12. ∴这个反比例函数的解析式为y= . ∵点B，C的坐标满足y= ，而点D的坐标不满足y= ， ∴点B，C在函数y= 的图象上，点D不在这个函数图象上. (教材例4)如图所示，它是反比例函数 图象的一支.根据图象，回答下列问题. 　(1)图象的另一支位于哪个象限?常数m的取值范围是什么? 　(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1，y1)和点B(x2，y2).如果x1>x2，那么y1和y2有怎样的大小关系? 思考下列问题. 　(1)反比例函数图象的两支有什么对称性? (反比例函数图象的两支关于原点成中心对称) (2)函数图象的一支位于哪个象限? (函数图象的一支在第一象限) (3)函数图象所在象限和解析式中的哪个量有关? (函数图象所在象限和解析式中的比例系数有关) (4)函数解析式中的比例系数用哪个式子表示? (比例系数k用式子m-5 表示) (5)在比例系数范围确定的情况下，在图象的另一支上，y随x的变化如何变化? (在图象的另一支上，y随x的增大而减小) 解:(1)反比例函数的图象只有两种可能:位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限，因为这个函数图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限. 　∵这个函数图象位于第一、第三象限， 　∴m-5>0，解得m>5. (2)∵m-5>0，∴在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小， 　∴当x1>x2时，y1<y2. 【追加思考】　(1)点A(x1，y1)和点B(x2，y2)一定在同一象限吗?有几种可能? 　(2)能否分情况画出示意图，并确定y1与y2的大小关系? 探究比例系数k的几何意义 如图所示，点A在反比例函数 (x>0)的图象上，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，你能求出矩形OBAC的面积吗? 思考下列问题. (1)如何求图中矩形的面积? (2)矩形的两个邻边长与点A的坐标之间有什么关系? (3)点A在反比例函数图象上，它的横、纵坐标与比例系数3之间是否有等量关系? (4)你能求出矩形OBAC的面积吗? (5)求出的矩形面积与比例系数3之间有什么关系? 【拓展思考】 (1)若点A在反比例函数y= (x<0)的图象上，矩形的面积又是多少?它与比例系数之间有什么关系? (2)如图所示，若点A是反比例函数y= (k≠0)图象上任意一点呢? (3)若连接OA，则△AOB与△AOC的面积又是多少? 【结论】　反比例函数y=(k≠0)中比例系数k的几何意义:S矩形ABOC=|x||y|=|k|，S△ABO=S△ACO= |k|. [知识拓展] (1)反比例函数图象的位置和函数的增减性都是由比例系数k的符号决定的，反过来，由双曲线的位置或函数的增减性可以判断k的符号. (2)过双曲线 (k≠0)上的任意一点P(x，y)作x轴、y轴的垂线，这一点与两个垂足、原点所构成的矩形的面积为S矩形=|k|;这一点与其中一垂足、原点所构成的三角形的面积为S△= |k|. 检测反馈 1.如图所示，点B在反比例函数 (x>0)的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为　　(　　) 　A.1 　　 B.2 　C.3 　　 D.4 解析:由反比例函数 (k≠0)中比例系数k的几何意义可得矩形OABC的面积为|k|=2. B 2.如图所示，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数 的图象相交于点E(-1，2)，若y1>y2>0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是(　　) 解析:∵正