26.1.2.1 反比例函数的图象和性质 (第1课时)（教学课件）-【梓耕教育】初中九年级下册数学同步教学（人教版）

数学 9年级/全 人教 第二十六章 反比例函数 学习新知 检测反馈 26.1.2 反比例函数的图像和性质（第1课时） 学 习 新 知 校园内有一块矩形草坪面积为200 m2，它的长y(单位:m)与宽x(单位:m)之间满足的函数关系是什么?当它的长y(单位:m)增加时，它的宽x(单位:m)将怎样变化? 问题思考 一、描点法画反比例函数图象 x … -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 … … -1 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1 … … -2 -3 -4 -6 -12 12 6 4 3 2 … 1.列表 2.描点 3.连线 列表时取值不能太少，也不能只取正值 强调 描点时横、纵坐标易混淆 连线时用平滑曲线，不能画成折线，因为自变量x不等于0，所以画函数图象时，不能将左右两个图象连接起来. x y 0 1 x y 0 1 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 反比例函数图象画法步骤： 列 表 描 点 连 线 注意 ①列表时， x的值不能为零，但仍可以零为基础，左右均匀、对称地取值。 ②连线时把y轴右边各点与左边各点分别用光滑曲线顺次连接，切忌用折线。 ③两个分支合起来才是反比例函数图象。 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 二、反比例函数 (k>0)的性质 观察教材图26.1 - 2的函数图象，思考回答: (1)你能描述反比例函数图象的形状吗? (2)反比例函数图象无限延伸后与x轴、y轴有公共点吗?与函数解析式之间有什么关系? (因为自变量x、函数值y不能等于0，所以函数图象与x轴、y轴没有交点) (3)函数图象在哪个象限内?该图象关于原点O对称吗? (在第一、第三象限，关于原点O对称) (4)观察函数图象，当x<0时，随着x的增大，y如何变化?当x>0时呢?你能根据函数解析式说明理由吗? 　(当x<0时，随着x的增大，y减小;当x>0时，随着x的增大，y也减小) 共同归纳 (1)反比例函数 (k>0)的图象是双曲线; (2)双曲线的两支分别位于第一、第三象限; (3)在每个象限内，y随着x的增大而减小; (4)两支双曲线向两边无限延伸，与坐标轴没有交点; (5)两支双曲线关于坐标原点成中心对称. 三、反比例函数y= (k<0)的图象与性质 (1)反比例函数y= (k<0)的图象是双曲线; (2)双曲线的两支分别位于第二、第四象限; (3)在每个象限内，y随着x的增大而增大; (4)双曲线两支向两边无限延伸，与坐标轴没有交点; (5)双曲线两支关于坐标原点成中心对称. 四、归纳反比例函数 (k≠0)的图象与性质 　 　 一般地，反比例函数 (k≠0)的图象是双曲线，它具有以下性质: (3)反比例函数图象向两边无限延伸，与两坐标轴没有交点，两支双曲线关于原点成中心对称. (1)当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小; (2)当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大; 【追加思考】 (1)反比例函数图象的位置及函数的增减性是由谁决定的? (2)反比例函数的性质“在每个象限内，y随x的增大而减小”中，可不可以去掉“在每个象限内”?为什么? 反比例函数 的图象大致是 (　　) (2)已知函数 中，用哪个代数式表示比例系数k?(k2+1表示比例系数k，决定函数图象的位置)(3)你能判断k2+1的正负吗?(因为k2≥0，所以k2+1>0)(4)你能确定函数图象的位置吗?(由k2+1>0得函数图象在第一、三象限) (5)自变量x的取值范围是什么?(自变量x的取值范围是x≠0). 〔解析〕(1)反比例函数解析式 (k≠0)中，哪个量决定函数图象的位置?(比例系数k决定函数图象的位置) D 若点(-2，y1)，(-1，y2)，(1，y3)在反比例函数 的图象上，则下列结论中正确的是　　(　　) 　A.y1>y2>y3　　 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2　 D.y3>y2>y1 〔解析〕　(1)已知三点的横、纵坐标分别是什么?(2)函数值y1，y2，y3与已知点的横坐标有什么关系?(点的横坐标和纵坐标满足函数解析式)(3)已知函数解析式和自变量的值，怎样求出对应的函数值?(把点的横坐标代入函数解析式求出对应的函数值)(4)你能分别求出y1，y2，y3的值吗?三者的大小关系是什么?(把x1=-2，x2=-1，x3=1分别代入函数解析式求出y1，y2，y3)(5)反比例函数 的图象及增减性是怎样的?(