27.1.2 图形的相似 (第1课时)（教学课件）-【梓耕教育】初中九年级下册数学同步教学（人教版）

数学 9年级/全 人教 第二十七章 相 似 学习新知 检测反馈 27.1　图形的相似（第2课时） 学 习 新 知 问题思考 如图所示的一块黑板，长3米，宽1.5米，加一7.5厘米宽的边框，边框外围与边框里边的矩形形状相同吗? 成比例线段概念 (1)把九年级数学课本的两个邻边看作两条线段AB和CD，那么什么是这两条线段的比? (这两条线段的长度比叫做这两条线段的比) (2)对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等， (即ad=bc)，我们就说这四条线段成比例. (3)如何判断四条线段是成比例线段? (四条线段中其中两条线段的比与另两条线段的比相等，就说这四条线段成比例) (成比例线段概念中的四条线段是有顺序的，如a，b，c，d是成比例线段与a，d，b，c是成比例线段得到的比例式是不同的) (4)成比例线段的概念中应注意什么问题? 认识相似多边形 如图所示，将△ABC用2倍放大镜观察得到△A1B1C1，这两个三角形相似吗? (1)问题思考. ①△ABC及用2倍放大镜观察得到的△A1B1C1中，对应角之间的数量关系为:∠A　　∠A1，∠B　∠B1，∠C　 ∠C1;  ②四边形ABCD及用2倍放大镜观察得到的四边形A1B1C1D1中，对应角之间的数量关系为:∠A　　　　∠A1，∠B　　　　∠B1，∠C　　　　∠C1，∠D　　　　∠D1;  ③放大镜下的图形与原图形是否相似?两个图形的对应角、对应边之间有什么关系? (相似，对应角相等，对应边成比例) ④你能尝试给出相似多边形的定义吗?并尝试用几何语言表示出来. ⑤相似比的值与两个相似多边形的顺序有关吗? ⑥相似多边形的对应角、对应边有什么特点?用几何语言怎样表示? 相似多边形定义:两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比. 【几何语言】　如图所示的两个大小不同的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1; 因此四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似. 相似多边形的性质:相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 如上图，∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，∴ ∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1; 判断正误，正确的说明理由，错误的举出反例. (1)所有的矩形都相似.　　(　　) (2)所有的菱形都相似.　　(　　) (3)所有的正方形都相似.　　(　　) (4)所有的等腰直角三角形都相似.　　(　　) (5)所有的等边三角形都相似.　　(　　) 正 误 误 误 正 (教材例题)如图所示，四边形ABCD与EFGH相似，求角α，β 的大小和EH的长度x. 【思考】 (1)相似多边形的性质是什么? (2)根据相似多边形的性质，你能求出∠F，∠G的大小吗? (3)四边形的内角和是多少度? (4)由四边形内角和定理，能否求出∠H的值? (5)相似四边形中，对应边AB与EF，AD与EH之间有什么关系? (6)在比例式中，已知三条线段的长能否求出第四条线段的长?尝试求出EH的值. 解:∵四边形ABCD与四边形EFGH相似， 　∴α=∠C=83°，∠A=∠E=118°， ， 　即 解得x=28. 　在四边形ABCD中， β=360°-83°-78°-118°=81°. [知识拓展] (1)式子 也可以写成a∶b=c∶d，通常这里的a叫做第一比例项，b叫做第二比例项，c叫做第三比例项，d叫做第四比例项. (2)有时在 中，b=c，例如= ，这时我们把b(或c)叫做a，d的比例中项，此时b2(或c2)=ad. (3)在式子 的两边同时乘bd，得ad=cb，在与比例有关的计算中，我们常通过上述变形转化字母之间的关系. (4)通常情况下，四条线段a，b，c，d的单位应该一致，但有时为了计算方便，a，b和c，d的单位分别一致也可以. (5)在相似多边形中，“对应边成比例”“对应角相等”这两个条件必须同时成立时，才能说明这两个多边形是相似多边形. (6)相似多边形的性质可以用来确定两个多边形中未知的边的长度或未知的角的度数. (7)相似比的值与两个多边形的前后顺序有关. (8)相似比为1∶1的两个相似多边形是全等多边形. 课堂小结 3.相似多边形的性质:相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 1.成比例线段:对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等，如 (即ad=bc)，我们就说这四条线段成比例. 2