27.2.2 相似三角形的性质（教学课件）-【梓耕教育】初中九年级下册数学同步教学（人教版）

数学 9年级/全 人教 第二十七章 相 似 学习新知 检测反馈 27.2.2 相似三角形的性质 27.2 相似三角形 学 习 新 知 小华做小孔成像实验，如图所示，已知蜡烛与成像面间的距离为l，蜡烛与成像面间的小孔纸板放在何处时，蜡烛火焰AB是像A'B'的一半长? 问题思考 A' B' B A 相似三角形的对应线段的比与相似比之间的关系 如图所示，△ABC和△A‘B’C‘是两个相似三角形，其相似比为 ，其中AD，A'D'分别是边BC和B'C'上的高，那么AD，A'D'之间有什么关系呢? (4)你能叙述你得到的结论吗? (1)图中的△ABD和△A'B'D'相似吗?如何证明? (2)由相似三角形的对应边成比例，你能得到 的值吗? (3)写出你的解答过程. 相似三角形对应高的比等于相似比. 　如图所示，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，其中AD，A'D'分别是BC和B'C'上的高.求证 =k. 证明:∵△ABC∽△A'B'C'， 　∴∠B=∠B'， 又△ABD和△A'B'D'都是直角三角形， 　∴△ABD∽△A'B'D'， 相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.即相似三角形对应线段的比等于相似比. 【追问】 　(1)能去掉性质中的对应两个字吗? 　(2)你能用同样的方法证明相似三角形的对应中线、对应角平分线的性质吗? 相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系 如图所示，Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，AC=3，BC=4，AB=5，A'C'=6，B'C'=8，A'B'=10. 【思考】 　(1)两个直角三角形相似吗? 　(2)计算这两个三角形的周长，它们的周长比与相似比有什么关系? 　(3)再计算两个三角形的面积，它们的面积比与相似比有什么关系? (1)任意相似三角形的周长比与相似比有什么关系? (2)证明你的结论. (3)任意相似三角形的面积比与相似比有什么关系? 【思考】 相似三角形的周长比等于相似比.相似三角形的面积比等于相似比的平方. 如图所示，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，其中AD，A'D'分别是BC和B'C'上的高. 求证： 证明:∵△ABC∽△A'B'C'，相似比为k， ∴AB=kA'B'，AC=kA'C'，BC=kB'C'. 　(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方. 相似三角形的性质: (1)相似三角形的对应边成比例; (2)相似三角形的对应角相等; (3)相似三角形的对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线)的比等于相似比; (4)相似三角形的周长比等于相似比; (教材例3)如图所示，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D.若△ABC的边BC上的高为6，面积为 ，求△DEF的边EF上的高和面积. 　【提示】　由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可得△ABC和△DEF相似;相似三角形对应高的比等于相似比、面积比等于相似比的平方. 【思考】(1)由已知AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，你能得到△ABC和△DEF的关系吗?说明理由. 　(2)已知一个三角形一边上的高和面积，如何求解另一个三角形对应边上的高和面积? 解:在△ABC和△DEF中， 　∵AB=2DE，AC=2DF， 又∠A=∠D， 　∴△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为 . ∵△ABC的边BC上的高为6，面积为 ， ∴△DEF的边EF上的高为 ×6=3，面积为 × = . 检测反馈 　1.如果两个相似三角形对应边之比是 1∶4，那么它们的对应中线之比是(　　) 　A.1∶2　　B.1∶4　　C.1∶8　　D.1∶16 　 解析:因为相似三角形的对应中线之比等于相似比，而相似比为相似三角形对应边的比，所以对应中线之比等于1∶4. B 2.若△ABC∽△A'B'C'，相似比为1∶2，则△ABC与△A'B'C'的面积比为　　(　　) 　A.1∶2　　B.2∶1 　C.1∶4　　D.4∶1 解析:根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得△ABC与△A'B'C'的面积的比为1∶4. C 3.若两个相似三角形的面积比为1∶2，则它们的相似比为　　　　 ;若两个相似三角形的周长比为3∶2，则这两个相似三角形的相似比为　　　　.  解析:由相似三角形的面积比等于相似比的平方，得它们的相似比为1∶ ，即 ∶2;由相似三角形的周长比等于相似比，得它们的相似比为3∶2. 3∶2 4.如图所示，在等边三角形ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，如果BC=6