（原创）人A版（2019）数学-必修第二册-第六章 平面向量及其应用-§2.3向量的数乘运算

6.2.3 向量的数乘运算 问题：一只兔子向东一秒钟的位移对应的向量为 ，那么它在同一方向上按照相同的速度行走3秒钟的位移对应的向量怎样表示？是 吗？兔子在相反方向上按照相同的速度行走3秒钟的位移对应的向量又怎样表示？是 吗? 请同学们自己思考. 1.通过实例分析，掌握平面向量数乘运算及运算法则，理解其几何意义． 2.了解平面向量的线性运算性质及其几何意义． 3.理解两个向量共线的含义. 1.运用向量的数乘运算培养学生的数学运算能力,数乘向量可以判断几何中三点共线和两直线平行等问题，培养学生的逻辑推理能力。 向量数乘的定义 思考1：已知非零向量 ，如何求作向量 ＋ ＋ 和（－ ）＋（－ ）＋ （－ ）？ 提示: O A B C N M O P （－ ）＋（－ ）＋（－ ） 思考2：向量 ＋ ＋ 和(- )+(- )+(- )分别如何简化其表示形式？ 提示: ＋ ＋ 记为3 ， （－ ）＋（－ ）＋（－ ）记为－3 . 思考3：向量3 和－3 与向量 的大小和方向有什么关系？ O A B C O M N P 思考4：设 为非零向量，那么 还是向量吗？它们分别与 向量 有什么关系？ 提示: 思考5：一般地，我们规定实数λ与向量 的积是一个向量，这种运算 叫做向量的数乘.记作λ ，该向量的长度及方向与向量 有什么关系？ 提示: （1）|λ |=|λ|| |； （2）λ>0时,λ 与 方向相同； λ<0时,λ 与 方向相反； λ=0时,λ = . 【即时训练】 C 向量数乘的运算律及共线向量基本定理 思考1：你认为－2×（5 ），2 ＋2 ， 可分别转化为什么运算？ 提示: -2× (5 )= -10 ； 2 ＋ 2 = 2( + )； (3＋ ) =3 ＋ 思考2：一般地，设λ，μ为实数，则λ(μ )， (λ＋μ) ，λ( ＋ )分别等于什么？ = 提示: A D E B C 提升总结：向量数乘的运算律 思考3：对于向量 （ ）和