第一章 小专题(二)　乘法公式的综合应用（配套课件）-2021-2022学年七年级数学下册【课时A计划】北师大版（安徽）

小专题(二)　乘法公式的综合应用 -‹#›- 小专题(二)　乘法公式的综合应用 乘法公式是初中数学中的重要公式,也是中考常见的考点之一.平方差公式:(a+b)(a－b)=a2－b2,要准确把握谁减去谁.完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a－b)2=a2－2ab+b2,要准确把握符号问题.在解决问题时,要注意观察式子的特点,选择合适的方法和解题思路,不要拘泥于公式的形式,而要深刻理解,加以灵活运用. -‹#›- 小专题(二)　乘法公式的综合应用 完全平方公式的常见变形有: a2+b2=(a+b)2－2ab=(a－b)2+2ab; (a+b)2－(a－b)2=4ab; (a+b)2+(a－b)2=2a2+2b2. -‹#›- 小专题(二)　乘法公式的综合应用 类型1　直接应用公式 1.化简:(x－3y+2z)(x+3y－2z). 解:原式=[x－(3y－2z)][x+(3y－2z)] =x2－(3y－2z)2 =x2－[(3y)2－2×3y×2z+(2z)2] =x2－9y2+12yz－4z2. -‹#›- 小专题(二)　乘法公式的综合应用 -‹#›- 小专题(二)　乘法公式的综合应用 -‹#›- 小专题(二)　乘法公式的综合应用 类型4　整合公式 4.若x+y=3,且(x+2)(y+2)=12. (1)求xy的值; (2)求x2+3xy+y2的值. 解:(1)由(x+2)(y+2)=12,得xy+2(x+y)+4=12. 因为x+y=3,所以xy=2. (2)x2+3xy+y2=(x+y)2+xy. 因为x+y=3,xy=2,所以原式=(x+y)2+xy=32+2=11. -‹#›- 小专题(二)　乘法公式的综合应用 5.已知实数a,b满足(a+b)2=1,(a－b)2=25,求a2+b2+ab的值. 解:由(a+b)2=1,得a2+2ab+b2=1,　① 由(a－b)2=25,得a2－2ab+b2=25,　② 将①+②,得a2+b2=13,将①－②,得ab=－6, 所以a2+b2+ab=13+(－6)=7. -‹#›- 小专题(二)　乘法公式的综合应用 类型5　解决探究问题 6.探究与应用: (1)计算:①(a+1)(a2－a+1); ②(2m+n)(4m2－2mn+n2). (2)由上面的乘法计算结果可以发现一个新的结论,用含a,b的字母表示为　 　.  (3)直接用新结论计算:(2x+3y)(4x2－6xy+9y2)=　 　.  　8x3+27y3　 　(a+b)(a2－ab+b2)=a3+b3　 -‹#›- 小专题(二)　乘法公式的综合应用 解:(1)①(a+1)(a2－a+1)=a3－a2+a+a2－a+1=a3+1. ②(2m+n)(4m2－2mn+n2)=8m3－4m2n+2mn2+4m2n－2mn2+n3=8m3+n3. (3)提示:(2x+3y)(4x2－6xy+9y2)=(2x)3+(3y)3=8x3+27y3. -‹#›- 小专题(二)　乘法公式的综合应用 谢 谢 观 看 -‹#›- 小专题(二)　乘法公式的综合应用 类型2　逆用公式 2.计算:. 解:原式= =10m. 类型3　变形应用公式 3.若a+=2,求a2+的值. 解:等式两边平方,得=4, 所以a2+=2. $