第10课 实数全章复习与巩固【帮课堂】2021-2022学年七年级数学下册同步精品讲义（人教版）

第10课 实数全章复习与巩固 课程标准 1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根. 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根. 3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化. 4.能用有理数估计一个无理数的大致范围. 知识点01 平方根和立方根 算术平方根 平方根 立方根 定义 若正数x， ，正数x叫做a的 ， 。 若数x， ，数x叫做a的 ， 若数x， ，数x叫做a的 ， 。 a的范围 a是 表示 (根号a) (正负根号a) (三次根号a) 有一个算术平方根，是正数 正数有 个平方根，它们互为 正数有 个立方根，是正数 0的算术平方根是 0的平方根是 0的立方根是 负数 算术平方根 负数 平方根 负数有 个立方根，是负数 性质 双重非负性 被开方数的小数点向右（左）每移动 位，算术平方根的小数点向右（左）移动一位。 被开方数小数点向右（左）每移动 位，立方根的小数点向右（左）移动一位。 知识点02 实数 和 统称为实数. 1.实数的分类 按定义分： 实数 按与0的大小关系分： 实数 注意： （1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统 称有理数， 小数叫做无理数． （2）无理数分成三类： ① 的数，如 ， 等； ②有特殊意义的数，如π； ③有特定结构的数，如0.1010010001… （3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式. （4） 和数轴上点是一一对应的. 2.实数与数轴上的点一 一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 3.实数的三个非负性及性质： 　　在实数范围内，正数和零统称为非负数。我们已经学习过的非负数有如下三种形式： 　 （1）任何一个实数的绝对值是非负数，即||≥0； 　　（2）任何一个实数的平方是非负数，即≥0； 　　（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即 (). 　　非负数具有以下性质： 　　（1）非负数有最小值零； 　　（2）有限个非负数之和仍是非负数； 　　（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0. 4.实数的运算： 数的相反数是－；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 　　有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里. 5.实数的大小的比较： 　　有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立. 　　法则1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； 法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小； 　法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法. 考法01 平方根与算数平方根的定义 【典例1】下列说法错误的是 　　 A．5是25的算术平方根 B．1的立方根是 C． 没有平方根 D．0的平方根与算术平方根都是0 【即学即练】16的平方根是_________，算术平方根是__________. 【即学即练】若 的平方根是±4，则a＝___． 【即学即练】（1） 的平方根是________； （2） 的平方根是________，算术平方根是________； （3） 的平方根是________，算术平方根是________； （4） 的平方根是________，算术平方根是________． 【即学即练】填空： （1）一个数的平方等于它本身，这个数是________；一个数的平方根等于它本身，这个数是________；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是________． （2）一个数的立方等于它本身，这个数是________；一个数的立方根等于它本身，这个数是________． 考法02 平方根的性质 【典例2】已知一个正数的平方根是3