【精品】六年级下册数学第二单元圆锥的体积举一反三题型总结（知识点+例题+变式题）苏教版（学生版+教师版）

圆锥的体积知识点梳理+题型总结 知识点1：圆锥体积的计算方法 根据书本上的实验可以得到结论：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的 3 倍，或者说圆锥的体积是圆柱的三分之一。 用字母表示为V 圆柱=3V 圆锥或者V 圆锥=1/3V 圆柱。相关公式：只需要在圆柱的相关公式前面乘以三分之一。 ①已知半径和高，V 圆锥=1/3πr²h ②已知直径和高，V 圆锥=1/3π(d÷2)²h ③已知周长和高，V 圆锥=1/3π(C÷2π)²h 知识点2：圆柱和圆锥的横截面理解掌握：★圆柱横截面的分割方法： ① 按圆柱底面的直径分割，这样分割的横截面是长方形或者是正方形，如果横截面是正方形说明圆柱的底面直径和高相等。 ② 按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。圆锥横截面的分割方法： ① 按圆锥的高分割，这样分割的横截面是等腰三角形。 ② 按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。 知识点3：圆柱和圆锥的关系： （1）等底等高的圆柱与圆锥的体积比是3：1，即圆柱的体积比圆锥的体积多2倍；圆锥的体积比圆柱的体积少 （2） 等体积等高的圆柱与圆锥的底面积的比是1：3。 （3）等体积等底面积的圆柱与圆锥的高的比是1：3。 重难点一：等底等高圆柱体积之间的关系应用 【例题】判断：任意一个圆柱的体积都是圆锥体积的3倍，任意一个圆锥的体积都是圆柱体积的1/3。（ ） 温馨提示：只有在等底等高的情况下，圆柱的体积才是圆维体积的3倍，圆锥的体积才是圆柱体积的1/3， 【变式】填一填。 （1） 等底等高的圆柱和圆锥，已知它们的体积之和是12立方分米，则圆锥的体积是（ ）立方分米。 （2） 一个圆柱削去8立方分米，正好削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆柱的体积是（ ）立方分米。 （3） 等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积相差18立方厘米，则圆锥的体积是（ ）立方厘米。 (4）一个圆锥的体积是24立方分米，比与它等底等高的圆柱的体积少（ ）立方分米。 A.48 B.36 C.12 （5）一个圆锥的体积比和它等底等高的圆柱的体积少( )。 A.1/2 B.2/3 C.1/3 重难点二：圆柱体积计算公式的应用 【例题】计算下面图形的体积。（单位：厘米） （1） （2） （3） 【变式题】一个装满稻谷的粮仓（如图），已知每立方米稻谷重640千克，这些稻谷一共有多少千克？ 【变式题】一个粮仓装满稻谷后上半部分是圆锥形，下半部分是圆柱形。粮仓的底面周长是18.84米，圆柱高2米，圆锥高0.6米。如果每立方米稻谷重600千克，那么这个粮仓装有多少千克稻谷? 重难点三：与水有关的体积问题 【例题】把一个底面半径为6厘米、高为10厘米的圆锥形容器灌满水，然后把水倒入底面半径为5厘米、高为5厘米的圆柱形容器内。圆柱形容器内水面高多少厘米? 【变式题】天天把一个底面半径是1分米，高是3分米的圆锥形铝块放入一个有水的圆柱形容器内(铝块完全浸没在水中，且水没溢出)，容器内的水将上升多少立方分米? 【变式题】一个底面直径是20厘米的圆柱形玻璃杯中装着水，水里浸没着一个底面直径是6厘米、高是20厘米圆锥形铁块（水未溢出）。当铁块取出后，杯里的水会下降多少厘米? 【变式题】一个圆柱形鱼缸,底面直径是40cm,高是25cm,里面盛了一些水,把一个底面半径为10cm的圆锥放入缸中（圆锥全部浸入水中）,鱼缸内水面升高2cm,这个圆锥的高是多少? 一、填空题 1．一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆锥的体积是圆柱体积的______，圆柱的体积是圆锥体积的______倍。 2．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积是9立方分米，圆柱的体积是__立方分米。 3．一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差36立方厘米，圆柱的体积是（_____）立方厘米，圆锥的体积是（_____）立方厘米． 4．一个圆锥的底面直径是8分米，高是6分米，体积是（______）立方分米。 5．一个圆柱体削去12立方分米后，正好削成一个与它等底等高的圆锥体，这个圆锥体的体积是__立方厘米。 6．一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等；圆柱的底面积是15平方厘米；圆锥的底面积是（_______）平方厘米． 二、选择题 7．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱的高是6厘米，圆锥的高是（ ）厘米． A．2 B．6 C．18 8．圆柱体铅块熔铸成圆锥体，（ ）不变． A．体积 B．底面积 C．侧面积 9．用一个高是30厘米的圆锥体容器装满水，倒入和它等底等高的圆柱体容器中，水的高度是（　　）厘米． A．10 B．90 C．20 10．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们体积相差96立方厘米，圆锥的体积是（ ）。 A．24立方厘米 B．64立方厘米 C．72立方