【精品】六年级下册数学第二单元圆柱的体积举一反三题型总结（知识点+例题+变式题）苏教版（学生版+教师版）

圆柱的体积知识点梳理+题型总结 知识点：圆柱体积的计算方法 利用我们以前学过的长方体的体积公式V 长方体=S 底×h，可以得到圆柱的体积公式V 圆柱= S 底×h，长方体的底面积是长方形或正方形，而圆柱的底面积是圆。 相关公式：①已知半径和高，V 圆柱=πr²h ②已知直径和高，V 圆柱=π(d÷2)²h ③已知周长和高，V 圆柱=π(C÷2π)²h 难点解析：把圆柱的底面平均分成n 份，切开后平成一个近似的长方体。得到的结论：圆柱的底面周长等于长方体的两条长的和; 圆柱的半径等于长方体的宽; 圆柱的高等于长方体的高; 圆柱的体积等于长方体的体积; ★圆柱的侧面=长方体的前、后两个面积的和(长×高)；圆柱的上、下底面和等于长方体的上、下底面和(长×宽)，所以圆柱的表面积比长方体的表面积少左右两个侧面(宽×高)。 重难点一：与圆柱体积公式推导过程相关的应用 【例题】把一个底面半径5厘米，高10厘米的圆柱体，切拼成一个近似的长方体（如图）。（　　）没有变化。 A．底面周长 B．侧面积 C．体积 D．表面积 【变式题】我们在研究圆柱的体积计算公式时，是将一个圆柱转化成长方体得出的。如果将转化得到的长方体翻转一下摆放，会得到如图。 观察如图，我们发现翻转后长方体的底面积等于圆柱的　 　，长方体的高等于圆柱的　 　；如果这个圆柱的侧面积是18.84平方分米，底面半径是1分米，它的体积是　 　立方分米。 重难点二：圆柱体积公式的应用 【例题】量得一个圆柱形饮料罐的底面半径是2厘米，高是半径的3倍，体积是（ ）立方厘米。 【变式】求下面各圆柱的体积。 （1） 底面半径是8米，高是5米。 （2） 底面周长是12.56分米，高是1.5分米。 （3） 底面直径是4厘米，高是2.5厘米。 【变式题】在一个棱长为4dm的正方体木块上削一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）dm3。 【变式题】一段长2分米的圆柱形钢材，把它沿直径锯成两个半圆柱后（如图），表面积比原来增加了160平方厘米，原来这段钢材的体积是 　251.2　立方厘米。 方法总结：此题考查的目的是理解掌握圆柱的表面积公式、体积公式及应用，关键是求出圆柱的底面直径。 重难点三：运用转化法解决有关求瓶子容积的问题 【例题】一个瓶子高30厘米，瓶子的底面直径是10厘米，瓶里的水高15厘米。把瓶子塞紧后，使瓶口向下倒立，这时水高25厘米，这个瓶子的容积是多少毫升?（瓶子的厚度忽略不计) 【变式】有一种饮料瓶的容积是625毫升．现在瓶中所装饮料如图，当瓶子正放时，瓶内饮料高为8厘米；当瓶子倒放时，空余部分高为2厘米．请你算一算，这种饮料的标识对吗？ 一、选择题 1．圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。 A．4 B．6 C．8 2．求长方体、正方体和圆柱的体积都可以用公式（　　）。 A．V=abh B．V=sh C．V=aaa 3．一个长方体木块长8分米，宽6分米，高7分米，把它削成一个最大的圆柱，求这个圆柱的最大体积的算式是（ ）。 A．3.14×（）2×7 B．3.14×（）2×8 C．3.14×（）2×6 D．3.14×（）2×7 4．等底等高的圆柱、长方体、正方体相比，（ ） A．圆柱的体积最大 B．长方体的体积最大 C．正方体的体积最大 D．体积相等 5．把两个完全一样的圆柱体拼成一个10厘米长的大圆柱体，表面积减少了25.12平方厘米，原来一个圆柱体的体积是（ ）立方厘米。 A．31.4 B．62.8 C．94.2 二、填空题 6．一个圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，它的底面积扩大（________）倍，侧面积扩大（________）倍，体积扩大（________）倍；一个圆柱的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，它的底面积扩大（________）倍，侧面积扩大（________）倍，体积扩大（________）倍；一个圆柱的底面半径扩大2倍，高扩大3倍，它的底面积扩大（________）倍，侧面积扩大（________）倍，体积扩大（________）倍。 7．一个圆柱的底面周长是6.28分米，高是10分米，这个圆柱的表面积是（______）平方分米，体积是（______）立方分米。 8．用边长是6.28厘米的正方形纸围成一个最大的圆柱形纸筒，这个纸筒的高是__厘米，体积是__立方厘米。 9．用一块长28.26厘米，宽15.7厘米的长方形铁皮应配上直径是（______）厘米的圆形铁皮，才能做成一个容积尽可能大的无盖容器。 10．一个圆柱的底面直径和高都是8厘米，它的侧面积是_____平方厘米，表面积是_____平方厘米，体积是_____立方厘米． 11．一根圆柱形钢材长3米，把它切成相等的3段后，表面积