第一章 3 第2课时 三角形三边的垂直平分线（作业课件）-【原创新课堂】2020-2021学年八年级数学下册（北师大版）广东

数 学 八年级下册 第一章　三角形的证明 北师版 3　线段的垂直平分线 第2课时　三角形三边的垂直平分线及尺规作图 到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条边的____________的交点，即三角形三条边的垂直平分线交于_________． 垂直平分线 一点 知识点一：三角形三边的垂直平分线的性质 【典例导引】 1.【例1】 如图，点D是线段AC，AB的垂直平分线的交点， 若∠ACD＝30°，∠BAD＝50°，则∠BCD的大小是( ) A．10° B．20° C．30° D．40° A 2. (2020·深圳龙岗区期末)如图，有A，B，C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( ) A.△ABC三条中线的交点处 B.△ABC三条角平分线的交点处 C.△ABC三条高线的交点处 D.△ABC三条边的垂直平分线的交点处 D 知识点二：几何作图 3.【例2】 画出三角形三边的垂直平分线(保留作图痕迹)． 解：如图，直线l，l′，l″即为 所作 【变式训练】 4. 如图，直线m表示一条公路，A，B表示两所大学．要在公路旁修建一个车站P使到两所大学的距离相等，请在图上找出这点P. 解：如图，点P是AB线段的垂直平分线与直线m的交点 5. (2020·宜昌)如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH， 我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线． 下列说法正确的是( ) A.l是线段EH的垂直平分线 B.l是线段EQ的垂直平分线 C.l是线段FH的垂直平分线 D.EH是l的垂直平分线 A A D 8. 如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活， 现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等， 则文化广场应建在__________________________________． AC，BC两边垂直平分线的交点处 9. (2020·揭阳模拟)如图，在△ABC中，∠A＝50°， 点O是△ABC三边垂直平分线的交点，则∠BOC＝_____. 100° 10. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8. (1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线；(保留作图痕迹，不要求写作法) (2)若(1)中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长． 解：(1)如图，直线MN即为所求 (2)∵MN垂直平分线段AB，∴DA＝DB，设DA＝DB＝x， 在Rt△ACD中，∵AD2＝AC2＋CD2， ∴x2＝42＋(8－x)2，解得x＝5，∴BD＝5 11. (2020·深圳宝安区期中)如图，在△ABC中，AB，AC边的垂直平分线相交于点O，分别交BC边于点M，N，连接AM，AN. (1)若△AMN的周长为6，求BC的长； (2)若∠MON＝30°，求∠MAN的度数； (3)若∠MON＝45°，BM＝3，BC＝12，求MN的长度． 解：(1)∵直线OM是AB的垂直平分线，∴MA＝MB，同理，NA＝NC，∵△AMN的周长为6，∴MA＋MN＋NA＝6，即MB＋MN＋NC＝BC＝6 (2)设OM交AB于点E，ON交AC于点F.∵∠MON＝30°，∴∠OMN＋∠ONM＝150°，∴∠BME＋∠CNF＝150°，∵MA＝MB，ME⊥AB，∴∠BMA＝2∠BME，同理，∠ANC＝2∠CNF， ∴∠BMA＋∠ANC＝300°， ∴∠AMN＋∠ANM＝360°－300°＝60°， ∴∠MAN＝180°－60°＝120° (3)由(2)的作法可知，∠MAN＝90°，由(1)可知，MA＝MB＝3，NA＝NC.设MN＝x，∴NA＝NC＝12－3－x＝9－x， 由勾股定理得，MN2＝AM2＋AN2，即x2＝32＋(9－x)2， 解得x＝5，即MN＝5 $