第一章 3 第1课时 线段的垂直平分线的性质与判定（作业课件）-【原创新课堂】2020-2021学年八年级数学下册（北师大版）广东

数 学 八年级下册 第一章　三角形的证明 北师版 3　线段的垂直平分线 第1课时　线段的垂直平分线的性质与判定 1. 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离_______． 2. 线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的_____________上． 相等 垂直平分线 知识点一：线段的垂直平分线的性质 【典例导引】 1.【例1】 如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于点D，若△ADB的周长是10 cm，AB＝4 cm，求AC的长． 解：∵MN是线段BC的垂直平分线，∴BD＝CD，∵△ADB的周长是10 cm，∴AD＋BD＋AB＝10(cm)，∴AD＋CD＋AB＝10(cm)，∴AC＋AB＝10(cm)．∵AB＝4 cm，∴AC＝6 cm 【变式训练】 2. (2020·十堰)如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线． 若AE＝3，△ABD的周长为13，求△ABC的周长． 解：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝3，∴AC＝2AE＝6， AD＝DC，∵AB＋BD＋AD＝13， ∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝AB＋BD＋AD＋AC＝13＋6＝19 【典例导引】 3.【例2】 如图，AD与BC相交于点O，OA＝OC，∠A＝∠C，BE＝DE. 求证：OE垂直平分BD. 【变式训练】 4. 如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，BE平分∠ABC， 求证：点E在线段AB的垂直平分线上． 5. 如图，直线CD是线段AB的垂直平分线， P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为( ) A．6 B．5 C．4 D．3 B 6. 如图，AC＝AD，BC＝BD，则有( ) A．AB与CD互相垂直平分 B．CD垂直平分AB C．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB C 7. (2020·益阳)如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D， CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为( ) A.25° B.30° C.35° D.40° B 8. 如图，线段AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点P恰好在AC上， 且AC＝10 cm，则B点到P点的距离为___ cm． 5 9. 小明做了一个如图所示的风筝，其中EH＝FH，ED＝FD， 小明说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线． 其中蕴含的道理是__________________________________， __________________________． 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 10. (2020·南京)如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O， 若∠1＝39°，则∠AOC＝_____． 78° 11. 如图，AB＝AC，MB＝MC. 求证：直线AM是线段BC的垂直平分线． 证明：∵AB＝AC，∴点A在BC的垂直平分线上，∵BM＝CM， ∴点M在BC的垂直平分线上，∴直线AM是线段BC的垂直平分线 12. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°， AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E.求证：DE＝EC. 证明：连接BE，∵DE是AB的垂直平分线，∴BE＝AE， ∠ABE＝∠A＝30°，∠BDE＝90°，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°， ∴∠ABC＝60°，∴∠CBE＝∠DBE＝30°， ∵∠BDE＝∠C＝90°，BE＝BE，∴△BDE≌△BCE，∴CE＝DE 13. (2020·中山期末)如图，在△ABC中，点D是AB的中点， 点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，∠A＝∠ABE. (1)求证：DF是线段AB的垂直平分线； (2)当AB＝AC，∠A＝46°时，求∠EBC及∠F的度数. 解：(1)∵∠A＝∠ABE，∴EA＝EB，∵AD＝DB， ∴DF是线段AB的垂直平分线 (2)∵∠A＝46°，∴∠ABE＝∠A＝46°，∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝67°，∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝21°， 由(1)知DF是AB的垂直平分线，∴DF⊥AB，∴∠FDB＝90°， ∴∠F＝90°－∠ABC＝23° $