周末作业(二)(1.2～1.3)-【原创新课堂】2020-2021学年八年级数学下册（北师大版）广东

周末作业(二) (1.2～1.3) (时间：45分钟　满分：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题5分，共35分) 1. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于65°，则另一个锐角的度数是(C) A．115° B．125° C．25° D．35° 2. 如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A＝40°，则∠D的度数为(A) A．40° B．50° C．60° D．70° eq \o(\s\up7(),\s\do5(第2题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第3题图)) 3. 如图，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，AC＝DF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的理由是(D) A．SAS B．ASA C．AAS D．HL 4. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝2，则点C到AB的距离为(D) A． B． C．4 D．1 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第4题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第5题图)) 5. 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为(B) A． B．3 C． D．5 6. 如图，分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线EF交AB于点O.在直线EF上任取一点P(不与点O重合)，连接PA，PB，则下列结论不一定成立的是(C) A．PA＝PB B．OA＝OB C．OP＝OF D．PO⊥AB eq \o(\s\up7(),\s\do5(第6题图)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第7题图)) 7. 如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是(B) A．12 B．13 C．14 D．15 二、填空题(每小题5分，共20分) 8. 若直角三角形的两个锐角之差为34°，则此三角形较小锐角的度数为28°． 9. 全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的两个三角形全等，该命题是假命题． 10. 如图，已知AB⊥CD，垂足为点B，BC＝BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是AC＝DE． eq \o(\s\up7(),\s\do5(第10题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第11题图)) 11. 如图，在△ABC中，∠BAC＝55°，点O是△ABC三边垂直平分线的交点，则∠BOC＝110°. 三、解答题(共45分) 12. (10分)如图，在Rt△ABC中∠ACB＝90°，CD⊥AB，∠A＝35°，求∠DCB. 解：∵∠A＝35°，∴∠B＝90°－35°＝55°，∵CD⊥AB，∴∠DCB＝90°－∠B＝35° 13. (10分)如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC.已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC＝2∠B. 证明：∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，∴PA＝PB，∴∠B＝∠BAP，∵∠APC＝∠B＋∠BAP，∴∠APC＝2∠B 14. (12分)如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，且BE＝CF.求证：AB＝AC. 证明：∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△BED和△CFD都是直角三角形，在Rt△BED和Rt△CFD中， ∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，∴∠B＝∠C， ∴AB＝AC 15. (13分)如图，已知等腰△ABC的顶角∠A＝36°. (1)在AC上作一点D，使AD＝BD(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)； (2)求证：△BCD是等腰三角形． 解：(1)如图，点D即为所作 (2)∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝(180°－36°)＝72°，∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝36°，∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝36°＋36°＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴△BCD是等腰三角形 $