课后巩固（一）两个计数原理(word练习)-【优化指导】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册(人教A版2019)

[对应学生用书P71] 1．某小组有8名男生，4名女生，要从中选出1名当组长，不同的选法有(　　) A．32种　　　B．9种　　　C．12种　　　D．20种 C　[由分类加法计数原理知，不同的选法有N＝8＋4＝12(种).] 2．如图，一条电路从A处到B处接通时，可构成通路的条数为(　　) A．8 B．6 C．5 D．3 B　[依题意，根据分步乘法计数原理，可构成通路的条数为2×3＝6(条).] 3．将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有(　　) A．53种 B．35种 C．8种 D．15种 B　[每封信均有3种不同的投法，所以依次把5封信投完，共有3×3×3×3×3＝35(种)投法．] 4．已知集合M＝{1，－2，3}，N＝{－4，5，6，－7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，可得位于直角坐标系中第一、二象限不同点的个数是(　　) A．18 B．16 C．14 D．10 C　[分两类：第一类，在M中取横坐标，N中取纵坐标，位于第一、二象限的点共有3×2＝6(个)；第二类，在M中取纵坐标，N中取横坐标，位于第一、二象限的点共有2×4＝8(个).综上可知，位于第一、二象限的点共有6＋8＝14(个).] 5．有A，B两种类型的车床各1台，现有甲、乙、丙3名工人，其中甲、乙都会操作A，B两种车床，丙只会操作A种车床，现在要从3名工人中选2名分别去操作以上车床，不同的选派方法有(　　) A．6种 B．5种 C．4种 D．3种 C　[若选甲、乙，则有甲操作A车床，乙操作B车床，或甲操作B车床，乙操作A车床，共2种选派方法；若选甲、丙，则只有甲操作B车床，丙操作A车床1种选派方法；若选乙、丙，则只有乙操作B车床，丙操作A车床1种选派方法．故共有2＋1＋1＝4(种)不同的选派方法．] 6．一学习小组有4名男生，3名女生，任选一名学生当数学科代表，共有________种不同选法；若选男、女生各一名当组长，共有________种不同选法． 7　12　[任选一名当数学科代表可分两类，一类是从男生中选，有4种选法；另一类是从女生中选，有3种选法．根据分类加法计数原理，共有4＋3＝7种不同选法．若选男、女生各一名当组长，需分两步：第1步，从男生中选一名，有4种选法；第2步，从女生中选一名，有3种选法．根据分步乘法计数原理，共有4×3＝12种不同选法．] 7．某地计划在4个体育馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛，每个项目的比赛只能安排在1个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2项的安排方案共有________种． 60　[每个项目的比赛安排在任意一个体育馆进行，共有43＝64(种)安排方案；3个项目都在同一个体育馆进行，共有4种安排方案．所以在同一个体育馆比赛的项目不超过2项的安排方案共有64－4＝60(种).] 8．如图，一条电路从A处到B处接通时，可以有多少条不同的线路？ 解　第一类：有一条线路； 第二类：有3×2条线路； 第三类：有2×2条线路． 根据分类加法计数原理，从A到B接通时共有1＋3×2＋2×2＝11种不同线路． 9．某校高三共有三个班，各班人数如下表： 班级 男生 女生 总数 高三(1) 30 20 50 高三(2) 30 30 60 高三(3) 35 20 55 (1)从三个班中选1名任学生会主席，有多少种不同的选法？ (2)从(1)班、(2)班男生中或从(3)班女生中选1名任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？ 解　(1)从三个班中任选1名学生为学生会主席，可分三类： 第一类：从(1)班任选1名学生，有50种不同选法； 第二类：从(2)班任选1名学生，有60种不同选法； 第三类：从(3)班任选1名学生，有55种不同选法． 由分类加法计数原理知，不同的选法共有50＋60＋55＝165(种). (2)由题设知共有三类： 第一类：从(1)班男生中任选1名学生，有30种不同选法； 第二类：从(2)班男生中任选1名学生，有30种不同选法； 第三类：从(3)班女生中任选1名学生，有20种不同选法． 由分类加法计数原理知，不同的选法共有30＋30＋20＝80(种). 10．设东、西、南、北四面通往山顶的路各有2，3，3，4条，现要求只从一面上山而从另三面下山的走法最多，应选择(　　) A．从东面上山 B．从西面上山 C．从南面上山 D．从北面上山 D　[从东面上山另三面下山的走法有2×(3＋3＋4)＝20(种)；从西面上山另三面下山的走法有3×(2＋3＋4)＝27(种)；从南面上山另三面下山的走法有3×(2＋3＋4)＝27(种)；从北面上山另三面下山走法有4×(2＋3＋3)＝32(种).故选择从