课后巩固（六）组合的综合应用(word练习)-【优化指导】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册(人教A版2019)

[对应学生用书P80] 1．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有(　　) A．60种　　　B．63种　　　C．65种　　　D．66种 D　[所选的数均为奇数时，有C＝5(种)方法；所选的数均为偶数时，有C＝1(种)方法；所选的数为两奇两偶时，有CC＝60(种)方法．因此共有66种方法．] 2．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会．若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有(　　) A．140种 B．120种 C．35种 D．34种 D　[从反面考虑，7人任意选4人的方法数减去全选男生的方法数即为所求，故既有男生又有女生的不同的选法共有C－C＝34(种).] 3．(2020·新高考全国卷Ⅰ)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有(　　) A．120种 B．90种 C．60种 D．30种 C　[先从6名同学中选1名安排到甲场馆，有C种选法；再从剩余的5名同学中选2名安排到乙场馆，有C种选法；最后将剩下的3名同学安排到丙场馆，有C种选法．由分步乘法计数原理知，共有CCC＝60(种)不同的安排方法．] 4．某校高二年级数学组有8名女老师，4名男老师，物理组有4名女老师，3名男老师，学校决定从这两个学科组各选2名老师去参加“极课大数据”培训活动，则选出的4人中恰好有2名女老师的不同方法种数有(　　) A．84 B．120 C．384 D．504 D　[分三类：第一类，从数学组选出2名女老师，物理组选出2名男老师，共有CC＝84(种)方法；第二类，从数学组选出2名男老师，物理组选出2名女老师，共有CC＝36(种)方法；第三类，从数学组选出1名女老师，物理组选出1名女老师，共有CCCC＝384(种)方法．所以选出的4人中恰好有2名女老师的不同方法共有84＋36＋384＝504(种).] 5．从5名男乒乓球运动员和6名女乒乓球运动员中选出2男2女，进行一场男女混合双打比赛，不同的组合方法种数为(　　) A．CC B．CA C．CACA D．AA B　[分两步进行：第一步，选出2名男选手，有C种方法；第二步，选出2名女选手且与已选好的男生配对，有A种方法．故有CA种方法．] 6．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有________种． 24　[所有两人各选修2门的种数是CC，两人所选两门都相同和都不同的种数均为C，故恰好有1门相同的选法有CC－C－C＝24(种).] 7．某球队有2名队长和10名队员，现选派6人上场参加比赛，如果场上最少有1名队长，那么共有________种不同的选法． 714　[若只有1名队长入选，则选法种数为CC；若2名队长均入选，则选法种数为CC.故不同选法有CC＋CC＝714(种).] 8．(2021·全国乙卷理改编)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有________． 240　[根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，可以先从5名志愿者中任选2人，组成一个小组，有C种选法；然后连同其余三人，看成四个元素，四个项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4！种，根据乘法原理，完成这件事，共有C×4！＝240种不同的分配方案．] 9．现有5名男司机和4名女司机，需选派5人组成运输小分队． (1)如果派3名男司机和2名女司机，那么共有多少种不同的选派方法？ (2)如果至少有2名男司机，那么共有多少种不同的选派方法？ 解　(1)可分步完成这件事情：第一步，选3名男司机，有C种不同的选法；第二步，选2名女司机，有C种不同的选法．利用分步乘法计数原理，共有CC＝60(种)不同的选法． (2)可分类完成这件事情：第一类，选2名男司机3名女司机，有CC种不同的选法；第二类，选3名男司机2名女司机，有CC种不同的选法；第三类，选4名男司机1名女司机，有CC种不同的选法；第四类，选5名男司机，有C种不同的选法．所以共有CC＋CC＋CC＋C＝121(种)不同的选法． 10．如下图所示，在以AB为直径的半圆周上，有异于A，B的6个点C1，C2，…，C6，直径AB上有异于A，B的4个点D1，D2，D3，D4. (1)以这12个点(包括A，B)中的4个点为顶点，可作出多少个四边形？ (2)以这10个点(不包括A，B)中的3个点为顶点，可作出多少个三角形？其中含点C1的三角形有多少个？ 解　(1)构成四边形需要4个点，且无3点