课后巩固（二）两个计数原理的应用(word练习)-【优化指导】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册(人教A版2019)

[对应学生用书P73] 1．从集合{1，2，3，4，5}中任取2个不同的数，作为直线Ax＋By＝0的系数，则形成不同的直线最多有(　　) A．18条　　　B．20条　　　C．25条　　　D．10条 A　[从集合中选2个不同数作A，B的值，有5×4＝20(种)选法，其中x＋2y＝0与2x＋4y＝0，2x＋y＝0与4x＋2y＝0表示同一条直线．因此共有20－2＝18(条)不同的直线．] 2．现将4种不同花卉植入如右图所示4个区域A，B，C，D中，要求相邻区域植入不同颜色的花，则不同的植入方法有(　　) A．12种 B．24种 C．48种 D．72种 D　[先种C，有4种方法；再种D有3种方法，种A有3种方法；最后种B有2种方法．由分步乘法计数原理，共有4×3×3×2＝72(种)方法．] 3．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有(　　) A．144个 B．120个 C．96个 D．72个 B　[第一类：首位为5，末位为0，共有4×3×2＝24(个)；第二类：首位为5，末位为2，共有4×3×2＝24(个)；第三类：首位为5，末位为4，共有4×3×2＝24(个)；第四类：首位为4，末位为0，共有4×3×2＝24(个)；第五类：首位为4，末位为2，共有4×3×2＝24(个).综上，共有24×5＝120(个).] 4．如图，一只蚂蚁从点A出发沿着水平面的线条爬行到点C，再由点C沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点B，则它可以爬行的不同的最短路径有(　　) A．40条 B．60条 C．80条 D．120条 B　[蚂蚁从A到C需要走5段路，共有5×2＝10(条)路径；从C到B共有3×2＝6(条)路径．根据分步乘法计数原理可知，蚂蚁从A到B可以爬行的不同的最短路径有10×6＝60(条).] 5．将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，若只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为(　　) A．240 B．300 C．360 D．420 D　[如图，四棱锥S­ABCD，按S→A→B→C→D依次染色，当A，C同色时有5×4×3×1×3＝180(种). 当A，C不同色时，有5×4×3×2×2＝240(种). 因此共有180＋240＝420(种).] 6．某日，从甲城市到乙城市的火车共有10个车次，飞机共有2个航班，长途汽车共有12个班次．若该日小张只选择这3种交通工具中的1种，则他从甲城市到乙城市共有________种选法． 24　[根据题意，分3种情况讨论：①若小张选择火车，由于火车共有10个车次，则有10种选法；②若小张选择飞机，由于飞机共有2个航班，则有2种选法；③若小张选择长途汽车，由于长途汽车共有12个班次，则有12种选法．故从甲城市到乙城市共有10＋2＋12＝24(种)选法．] 7．从0到9这10个数字中选出4个组成一个四位数，则组成的数字中不重复的四位偶数共有________个． 2 296　[0在末位时，十、百、千位分别有9，8，7种排法，共有偶数9×8×7＝504(个)；0不在末位时，把2，4，6，8中的一个排在末位，有4种排法，首位有8种(0除外)，其余两位各有8，7种排法，共有偶数4×8×8×7＝1 792(个).由以上知，共有符合题意的偶数1 792＋504＝2 296(个).] 8．某班元旦晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法的种数为________． 42　[将第一个新节目插入原有的5个节目排成的节目单中有6种插入方法，再将第二个新节目插入到刚排好的6个节目排成的节目单中有7种插入方法，利用分步乘法计数原理，共有6×7＝42(种)插入方法．] 9．现用4种不同的颜色为社会主义核心价值观中的四个主题词(如下图)涂色，要求相邻的词语涂色不相同，则不同的涂法种数为多少？ 解　首先给最左边一块涂色，有4种结果，再给左边第二块涂色，有3种结果，然后给第三块涂色，有3种结果，最后给第四块涂色，有3种结果．根据分步乘法计数原理知，不同的涂色方法共有4×3×3×3＝108(种). 10．用数字1，2，3，4，5，6组成无重复数字的三位数，然后由小到大排成一个数列． (1)求这个数列的项数； (2)求这个数列中的第89项． 解　(1)完成这件事需要分别确定百位、十位和个位上的数字，可以先确定百位，再确定十位，最后确定个位，因此要分步相乘． 第一步：确定百位数，有6种方法；第二步：确定十位数，有5种方法；第三步：确定个位数，有4种方法． 根据分步乘法计数原理，共有N＝6×5×4＝120(个)三位数． 所以这个数列的项数为120.