1.4整式的乘法(精讲)-【重要笔记】2021-2022学年七年级数学下学期重要考点精讲精练(北师大版)

1.4整式的乘法 单项式的乘法法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式. 注意：（1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用. （2）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交换到一起进行有理数的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里作为积的一个因式. （3）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成. （4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则. 题型1：单项式的乘法法则及计算 1.2x2y•xy． 【分析】根据单项式乘单项式的运算法则计算． 【解答】解：2x2y•xy＝（2×）•（x2•x）•（y•y）＝3x3y2 【变式1-1】计算： （1）﹣b•b3； （2）a2•a3•（﹣a）4； （3）﹣x•（﹣x）2； （4）（﹣2a2b）3； （5）5x•（﹣2xy）； （6）（﹣xy2）•（﹣2xy）2 【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可； （2）（3）（6）根据积的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可； （4）根据积的乘方运算法则计算即可； （5）根据单项式乘单项式的运算法则计算即可． 【解答】解：（1）原式＝﹣b1+3＝﹣b4； （2）原式＝a2•a3•a4＝a9； （3）原式＝﹣x•x2＝﹣x3； （4）原式＝（﹣2）3•（a2）3•b3＝﹣8a6b3； （5）原式＝5×（﹣2）•（x•x）•y＝﹣10x2y； （6）原式＝＝ 【变式1-2】计算： （1）（﹣2×103）3； （2）（x2）n•xm﹣n； （3）a2•（﹣a）2•（﹣2a2）3； （4）（﹣2a4）3+a6•a6； （5）（2xy2）2﹣（﹣3xy2）2； （6）（﹣a2）3+3a2•a4； （7）（3xy2）2+（﹣xy3）（4xy）； （8）a2•（﹣2a）4﹣（﹣3a3）2+（﹣a2）3． 【分析】（1）根据科学记数法、积的乘方法则计算； （2）根据幂的乘方、同底数幂的乘法法则计算； （3）根据积的乘方、同底数幂的乘法法则计算； （4）（5）（6）（7）（8）根据积的乘方、合并同类项法则计算． 【解答】解：（1）（﹣2×103）3＝﹣8×109； （2）（x2）n•xm﹣n＝x2n•xm﹣n＝xm+n； （3）a2•（﹣a）2•（﹣2a2）3＝a2•a2•（﹣8a6）＝﹣8a10； （4）（﹣2a4）3+a6•a6＝﹣8a12+a12＝﹣7a12； （5）（2xy2）2﹣（﹣3xy2）2＝4x2y4﹣9x2y4＝﹣5x2y4； （6）（﹣a2）3+3a2•a4＝﹣a6+3a6＝2a6； （7）（3xy2）2+（﹣xy3）（4xy）＝9x2y4﹣4x2y4＝5x2y4； （8）a2•（﹣2a）4﹣（﹣3a3）2+（﹣a2）3＝a2•16a4﹣9a6﹣a6＝6a6 要点二、单项式与多项式相乘的运算法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 即. 注意： （1）单项式与多项式相乘的计算方法，实质是利用乘法的分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题. （2）单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同. （3）计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号. （4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果. 题型2：单项式与多项式乘法法则及计算 2.计算：﹣2x（x2﹣x+1）． 【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则计算即可． 【解答】解：﹣2x（x2﹣x+1） ＝﹣2x•x2+2x•x﹣2x×1 ＝﹣2x3+x2﹣2x 【变式2-1】化简： （1）2（2x2﹣xy）+x（x﹣y）； （2）ab（2ab2﹣a2b）﹣（2ab）2b+a3b2． 【分析】（1）根据单项式乘多项式的运算法则计算； （2）根据单项式乘多项式、积的乘方法则计算． 【解答】解：（1）2（2x2﹣xy）+x（x﹣y） ＝4x2﹣2xy+x2﹣xy ＝5x2﹣3xy； （2）ab（2ab2﹣a2b）﹣（2ab）2b+a3b2 ＝2a2b3﹣a3b2﹣4a2b3+a3b2 ＝﹣2a2b3 【变式2-2】计算： （1） （2）（5mn2﹣4m2n）（﹣2mn） 【分析】根据单项式乘多项式法则去括号，然后根据单项式乘以单项式法则进行计算即可． 【解答】解：（1）原式＝﹣6a•（﹣a2）﹣（﹣6a）•（a）+（﹣6a）×2 ＝3a3+2a2﹣12a （2）原式＝5mn