天津市红桥区2021届高三第二次教学质量调查（二模）数学试题

高三数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2．本卷共9小题，每小题5分，共45分。 参考公式： · 如果事件A与事件B 互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)． · 如果事件A与事件B 相互独立，那么P(AB)=P(A) P(B)． · 棱锥的体积，其中表示棱锥的底面面积，表示棱锥的高． 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）已知全集U={1，2，3，4}，集合A= ，B={4}，则（CUA）B= （A）{2} （B）{1，3，4} （C）{2，4} （D）{4} （2）设则是“”的 （A）充要条件 （B）充分不必要条件 （C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 （3）函数（其中为自然对数的底）的图象大致是 （A） （B） （C） （D） （4）2021年4月23日是第26个世界读书日，某市举行以“颂读百年路，展阅新征程”为主题的读书大赛活动，以庆祝中国共产党成立100周年。比赛分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有1000名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如右图所示，则该校获得复赛资格的人数为 （A）650 （B）660 （C）680 （D）700 （5）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=，则棱锥OABCD的体积为 （A）4 （B）8 （C）24 （D）36 （6）已知奇函数在上是增函数，若，，，则的大小关系为 （A） （B） （C） （D） （7）已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为 （A） （B） （C） （D） （8）设函数，给出下列结论： ①的最小正周期为π； ② ③的图象关于直线对称； ④把函数图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象． 其中正确的结论有 （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 （9）已知函数，若函数有四个不同的零点，从小到大依次为，则的取值范围为 （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2．本卷共11题，共105分。 二．填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分． （10）i为虚数单位，复数 ，则 ． （11）在代数式的展开式中，x的系数是 ．（用数字作答） （12）过点，的直线，截圆所得弦长为，则直线的方程为 ． （13）在抗击新冠肺炎疫情期间，甲、乙两所医院各选派了6名医护人员加入“援鄂医疗队”，其中甲院选派人员中有4名男医生、2名女医生，乙院选派人员中有1名男医生、5名女医生。现需要分别从甲、乙两院选派的人员中各随机抽调出一名医生作为联络人，则抽调出的两名医生都是男医生的概率为 ． （14）已知正实数a，b满足，则的最小值为 ． （15）如图，在直角梯形ABCD中，已知，，，，对角线AC交BD于点O，点M在AB上，且满足，则的值为 ． 三．解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （16）（本小题满分14分） 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=3，c=2，． （Ⅰ）求边a及角B的值； （Ⅱ）求的值． （17）（本小题