【重点突围】专题02平方差与完全平方公式的运算-2021-2022学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（北师大版）

2021-2022学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（北师大版） 专题02 平方差与完全平方公式的运算 【典型例题】 1．（2022·湖南·衡阳市第十五中学八年级期末）计算：． 【专题训练】 1、 选择题 1．（2021·吉林绿园·八年级期末）计算（4＋x）（x－4）的结果是（ ） A． B． C． D． 2．（2022·山东微山·八年级期末）已知是完全平方式，则k的值为（ ） A．－6 B．±3 C．±6 D．3 3．（2022·江苏崇川·八年级期末）若，则代数式的值为（ ） A．6 B．8 C．12 D．16 4．（2022·全国·七年级）已知（2x＋3y）2＝15，（2x﹣3y）2＝3，则3xy＝（ ） A．1 B． C．3 D．不能确定 5．（2022·吉林通榆·八年级期末）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1所示），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2所示）．根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是（　　） A．（a－b）2＝a2－2ab＋b2 B．a（a－b）＝a2－ab C．b（a－b）＝ab－b2 D．a2－b2＝（a＋b）（a－b） 二、填空题 6．（2021·上海普陀·七年级期末）计算：＝____________． 7．（2021·山东·禹城市龙泽实验学校八年级阶段练习）计算：______． 8．（2021·广西·灵山县那隆第一中学九年级期中）填上适当的数使等式成立：x2＋8x＋______＝（x＋______）2. 9．（2022·辽宁庄河·八年级期末）如果是完全平方式，则______． 10．（2021·吉林·长春外国语学校八年级阶段练习）对于任意实数，若规定，则当时，____． 三、解答题 11．（2022·江苏崇川·八年级期末）计算：． 12．（2022·浙江·九年级专题练习）先化简，再求值： （x﹣2y）（x+2y）+（x+y）（x﹣4y），其中x＝1，y＝﹣2． 13．（2021·江苏秦淮·七年级期末）先化简，再求值：（3a＋b）（ b－3a）＋（3a－b）2，其中a＝2，b＝－1． 14．（2021·吉林伊通·八年级期末）将边长为a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2），解答下列问题： （1）设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，请用含a，b的式子表示：S1＝　 　，S2＝　 　；（不必化简） （2）由（1）中的结果可以验证的乘法公式是 　 　； （3）利用（2）中得到的公式，计算：20212﹣2020×2022． 15．（2022·吉林二道·八年级期末）例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值． 解：因为a+b＝3，所以（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9， 又因为ab＝1，所以a2+b2＝7． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值； (2)填空：若（4﹣x）x＝5，则（4﹣x）2+x2＝　 　； (3)如图所示，已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，CF＝2，长方形EMFD的面积是12，则x的值为 　 　． 16．（2021·上海浦东新·七年级期中）数学课上，王老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． (1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积： 方法1：　 　； 方法2：　 　； (2)观察图2，请你写出代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系 　 　； (3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：a+b＝5，（a﹣b）2＝13，求ab的值； ②已知（2021﹣a）2+（a﹣2020）2＝5，求（2021﹣a）（a﹣2020）的值． 17．（2022·江西章贡·八年级期末）图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． (1)观察图2，请你写出下列三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系为　 ． (2)运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且mn＝﹣3，m﹣n＝4，试求m+n的值． (3)如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝26，求图中阴影部分面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $2021-2022学年七年级数学下册期中期末综