第09课 实数-【帮课堂】2021-2022学年七年级数学下册同步精品讲义（人教版）

第09课 实数 ( 目标 导航 ) 课程标准 1. 了解无理数和实数的意义； 2. 了解有理数的概念、运算法则在实数范围内仍适用 . ( 知识精讲 ) 知识点01 有理数与无理数 和 都称为有理数. 又叫无理数. 注意： （1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分 ，不能表示成分数的形式. （2）常见的无理数有三种形式： ①含类. ②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111……. ③带有根号的数，但根号下的数字 ，如. 知识点02 实数 和 统称为实数. 1.实数的分类 按定义分： 实数 按与0的大小关系分： 实数 2.实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个 ，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 知识点03 实数大小的比较 对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数 . 正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小. 知识点04 实数的运算 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数. 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用. ( 能力拓展 ) 考法01 实数概念 【典例1】把下列各数分别填入相应的集合内： ，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1） ( … 有理数集合 … 无理数集合 ) 【即学即练】判断正误，在后面的括号里对的用 “√”，错的记“×”表示，并说明理由. 　　(1)无理数都是开方开不尽的数.(　　) 　　(2)无理数都是无限小数.(　　) 　　(3)无限小数都是无理数.(　　) 　　(4)无理数包括正无理数、零、负无理数.(　　) 　　(5)不带根号的数都是有理数.(　　) 　　(6)带根号的数都是无理数.(　　) 　　(7)有理数都是有限小数.(　　) 　　(8)实数包括有限小数和无限小数.(　　) 考法02 实数大小的比较 【典例2】比较与的大小． 【即学即练】若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是　 　． 考法03 实数的运算 【典例3】求的值． 【即学即练】若的两个平方根是方程的一组解． （1）求的值； （2）求的算术平方根． 考法04 实数的综合运用 【典例4】已知，且，求的值． 【即学即练】已知，求的值． 【典例5】如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（提示：圆的周长C=2πr） （1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是　 　； （2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下： +2，﹣1，﹣5，+4，+3，﹣2 ①第几次滚动后，Q点距离原点最近？第几次滚动后，Q点距离原点最远？ ②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多少？ ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．的相反数是【 】 A． B． C． D． 2．估计的值在( ) A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 3．下列实数中的无理数是（ ） A． B． C． D． 4．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a 5．如图，在数轴上表示的点可能是（ ） A．点P B．点Q C．点M D．点N 6．有下列四个论断：①﹣是有理数；② 是分数；③2.131131113…是无理数；④π是无理数，其中正确的是（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．化简的结果正确的是（ ） A． B． C． D． 8．下列说法：①2的平方根是；②的立方根是±；③－81没有立方根；④实数和数轴上的点一一对应．其中错误的有 （ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 9．下列语句正确是（ ） A．无限小数是无理数 B．无理数是无限小数 C．实数分为正实数和负实数 D．两个无理数的和还是无理数 题组B 能力提升练 10．－的相反数为______，|1－|＝_______，绝对值为的数为________． 11．化简: =________ 12．下列各数3.1415