福建省厦门集美中学2020-2021学年高一下学期质量检测数学模拟试题

集美中学2020-2021学年（下）高一数学质量检测 总分: 150分 一、单选题（共7题,共35分） 1. 复数​，则​（ ） A. ​ B. 1 C. ​ D. ​ 2某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图. 根据该折线图，下列结论错误的 A. 月接待游客量逐月增加 B. 年接待游客量逐年增加 C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 3. 设​是两条不同的直线,​是两个不同的平面,下列命题中正确的是（　　） A. 若 ​, 则​ B. 若 ​, 则​ C. 若 ​, 则​ D. 若 ​, 则​ 4. 四名同学各掷一枚骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数.根据下面四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（ ） A. 平均数为2，方差为2.4 B. 中位数为3，众数为2 C. 平均数为3，中位数为2 D. 中位数为3，方差为2.8 5 如图，无人机在离地面高​的处，观测到山顶处的仰角为​、山脚​处的俯角为45​，已知​，则山的高度​为（ ） A. ​ B. ​ C. ​ D. ​ 6. 已知向量​满足​，​与​得夹角为​，向量​是与​同向得单位向量，则向量​在向量​上得投影向量为（ ） A. ​ B. ​ C. ​ D. ​ 7. 如图，圆柱的轴截面​为正方形，​为​的中点，则异面直线​与​所成角的余弦值为（ ） A. ​ B. ​ C. ​ D. ​ 二、多选题（共5题,共25分） 8. 对于两个向量​和​，下列命题中正确的是（ ） A. 若 ​满足​, 且​与​同向, 则​ B. ​ C. ​ D. ​ 9. 已知​是复数​的共轭复数，下列式子中与​相等的有（ ） A. ​ B. ​ C. ​ D. ​ 10. 已知向量​，​，​，设​的夹角为​，则（ ） A. ​ B. ​ C. ​ D. ​ 11. 某校高一年级共有800名学生参加了数学测验，将所有学生的数学成绩分组如下：[90，100)，[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A. 成绩不低于120分的学生人数为360 B. 这800名学生中数学成绩的众数为125 C.若本次测试合格率定为60%发，则至少得118分才能合格 D. 这800名学生数学成绩的平均数为120 12如图，已知平行四边形​中，​，​，​为边​的中点，将沿直线​翻折成若​为线段的中点，则在翻折的过程中，下列命题正确的有（ ） A. 二面角 ​可以为​ B. 异面直线 ​与​所成的角可以为​ C. 直线 ​与平面​所成的角为定值 D. 线段 ​的长为定值 三、填空题（共1题,共20分） (1) 已知向量，且​，则​____________. (2) 正四棱台的底面边长分别是和​，侧面面积为​，则这个正四棱台的体积为_______​. (3) 已知​，一元二次方程​的一个根，​是纯虚数，则​_______ (4) 《九章算术》把底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三梭柱称为“堑堵”​，把底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”现有如图所示的“堑堵”，其中​，当“阳马”即四棱锥​体积为​时，则“堑堵”即三棱柱​的外接球的体积为_________. 四、应用题（共6题,共70分） 14.（10分）如图，在​中，​为边​上的一点，​,且​与​的夹角为​. （I）设​，求​的值； （II）求​的值. 15. 12分）甲乙两名射击运动员分别对一目标射击一次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求： （1）2人都射中目标的概率； （2）2人中恰有1人射中目标的概率； （3）2人至少有1人射中目标的概率. 16.（12分）在条件①​，②​，③​中，任选一个补充在下面问题中并求解. 问题：在锐角中​，内角​的对边分别为​，​，___________. （1）求​；（2）求​面积的取值范围. 17. （12分）如图，四棱锥​中，四边形​是边长为2的正方形，​为等边三角形，​分别为​和​中点，且​. （1）证明：​平面​； （2）求点​到平面​的距离. 18. 12分）某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在​(单位：克)中，经统计得频率分布直方图如图: （1）经计算估计这组数据的中位数； （2）现按分层抽样从质量为 ​的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在​内的概率． （3）某经销商来收购芒果，以