专题17 求不等式（组）参数的取值范围-【高效导学】2021-2022学年七年级数学下学期重难点专题多维突破精讲精练（人教版）

人教版七年级数学下册《第九章 不等式与不等式组》复习专题训练 专题训练十七：求不等式（组）参数的取值范围 专题概述 ★★★求不等式（组）参数的取值范围的问题，往往要利用不等式的性质、不等式（组）的解集，借助数轴，建立对应关系后求解即可解决问题. 类型一：利用不等式的性质求字母的取值范围 ◎【典例一】◎（2021秋•绥宁县期末）若不等式（n﹣3）x＞2的解集是x，则n的取值范围是（　　） A．n＜3 B．n＞3 C．n≠3 D．n≤3 【答案】A． 【分析】根据不等式的性质，可得答案． 【解答】解：两边都除以（n﹣3），不等号的方向改变，得 n﹣3＜0， 解得n＜3， 故选：A． ■【变式1】（2021春•雨花区期末）若a＞b，则ac＜bc成立，那么c应该满足的条件是（　　） A．c＞0 B．c＜0 C．c≥0 D．c≤0 【答案】B． 【分析】由于原来是“＞”，后来变成了“＜”，说明不等号方向改变，那么可判断利用了不等式性质（3），从而可知c＜0． 【解答】解：∵a＞b， ∴ac＜bc， ∴不等号的反方向改变， ∴利用了不等式性质（3）， ∴c＜0． 故选：B． ■【变式2】（2022春•包河区校级月考）如果关于x的不等式（1﹣a）x＞a﹣1的解集是x＜﹣1，那么 a的取值范围是（　　） A．a≤1 B．a≥1 C．a＞1 D．a＜0 【答案】C． 【分析】运用不等式的基本性质求解即可． 【解答】解：∵关于x的不等式（1﹣a）x＞a﹣1的解集是x＜﹣1， ∴1﹣a＜0， 解得a＞1， 故选：C． ●方法归纳● 本题考查了不等式的性质．（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 类型二：解集对应法求字母的值 ◎【典例二】◎（2021春•万荣县校级月考）已知关于x的不等式3x﹣2a≥﹣1的解集在数轴上的表示如图所示，则a＝　 　． 【答案】﹣1． 【分析】根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集，可得方程，解方程可得答案． 【解答】解：∵不等式3x﹣2a≥﹣1，即3x≥2a﹣1的解集为x≥﹣1， ∴1， ∴a＝﹣1， 故答案为：﹣1． ◎【典例三】◎若不等式组：的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2022＝（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2023 【答案】C． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得出a、b的值，再代入计算即可． 【解答】解：由x﹣a＞2，得x＞a+2， 由b﹣2x＞0，得x， ∵不等式组的解集为﹣1＜x＜1， ∴a+2＝﹣1，1， 解得a＝﹣3，b＝2， ∴（a+b）2022＝（﹣3+2）2022 ＝（﹣1）2022 ＝1， 故选：C． ■【变式3】（2022•驻马店二模）已知不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则a＝　 　． 【答案】3． 【分析】先解出每个不等式的解集，然后根据数轴可知不等式的解集是﹣2＜x≤1，即可得到关于a的方程，然后求解即可． 【解答】解：， 解不等式①，得：x≤a﹣2， 解不等式②，得：x＞﹣2， 由数轴可得：﹣2＜x≤1， ∴a﹣2＝1， 解得a＝3， 故答案为：3． ■【变式4】（2022春•牡丹区月考）若不等式与不等式﹣6x＜m+1的解集相同，则实数m的值（　　） A．m＝23 B．m＝22 C．m＝﹣23 D．m＝﹣25 【答案】A． 【分析】由题意分别求出两个不等式的解集，再根据解集相同得到关于m的方程，解方程即可求得． 【解答】解：由不等式得，x＞﹣4， 由不等式﹣6x＜m+1得，x， ∵不等式与不等式﹣6x＜m+1的解集相同， ∴4， 解得m＝23． 故选：A． ●方法归纳● 本题考查了解一元一次不等式（组）、在数轴上表示不等式（组）的解集，先求出不等式（组）的解集，再求出方程的解． 类型三：根据不等式组解的情况，确定字母的取值范围 ◎【典例四】◎（2022春•包河区校级期中）若关于x的一元一次不等式组的解集为x＞2，则m的取值范围是（　　） A．m＞1 B．m≤1 C．m＜1 D．m≥1 【答案】B． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大，结合不等式组的解集可得答案． 【解答】解：由x+8＜5x，得：x＞2， 由x﹣1＞m，得：x＞m+1， ∵不等式组的解集为x＞2， ∴m+1≤2， 解得m≤1， 故选：B． ■【变式5】（2021•翠屏区校级模拟）关于x的不等式组有解，那么m的取值范围为（　　） A．m≤﹣1 B．m＜﹣1 C．m≥﹣1 D．m＞﹣1 【答案】D． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组有解，依据口诀