专题17.6 解一元二次方程专项训练-重难点题型-2021-2022学年八年级数学下册举一反三系列（沪科版）【学科网名师堂】

专题17.6 解一元二次方程专项训练-重难点题型 【沪科版】 【题型1 用指定方法解一元二次方程】 【例1】（2020秋•新市区校级月考）用指定方法解方程： （1）（2x﹣3）2﹣121＝0．（直接开平方法） （2）x2﹣4x﹣7＝0．（配方法） （3）x2﹣5x+1＝0．（公式法） （4）3（x﹣2）2＝x（x﹣2）．（因式分解法） 【分析】（1）利用直接开平方法解方程即可； （2）利用配方法解方程即可； （3）利用公式法解方程即可； （4）利用因式分解法解方程即可． 【解答】解：（1）∵（2x﹣3）2﹣121＝0， ∴（2x﹣3）2＝121， ∴2x﹣3＝±11， ∴2x﹣3＝11或2x﹣3＝﹣11， ∴x1＝7，x2＝﹣4； （2）∵x2﹣4x﹣7＝0， ∴x2﹣4x+4＝7+4， ∴（x﹣2）2＝11， ∴x﹣2＝±， ∴x﹣2或x﹣2， ∴x12，x2＝2； （3）∵x2﹣5x+1＝0， ∴a＝1，b＝﹣5，c＝1， ∴△＝b2﹣4ac＝21， ∴x， ∴x1，x2； （4）∵3（x﹣2）2＝x（x﹣2）， ∴3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）＝0， ∴（x﹣2）（3x﹣6﹣x）＝0， ∴x﹣2＝0或2x﹣6＝0， ∴x1＝2，x2＝3． 【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，解决本题的关键是灵活运用解一元二次方程的方法． 【变式1-1】（2020秋•上栗县校级月考）按指定的方法解下列方程： （1）x2﹣6x﹣7＝0（配方法） （2）2x﹣6＝（x﹣3）2（因式分解法） （3）3x2﹣4x+1＝0（公式法） （4）5（x+1）2＝10（直接开平方法） 【分析】（1）利用配方法解出方程； （2）利用因式分解法解出方程； （3）利用公式法解出方程； （4）利用直接开平方法解出方程． 【解答】解：（1）x2﹣6x﹣7＝0 x2﹣6x+9＝7+9 （x﹣3）2＝16 x﹣3＝±4 x1＝7，x2＝﹣1； （2）2x﹣6＝（x﹣3）2 （x﹣3）（x﹣3﹣2）＝0 x1＝3，x2＝5； （3）3x2﹣4x+1＝0 x x1＝1，x2； （4）5（x+1）2＝10 x+1＝± x11，x21． 【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键． 【变式1-2】（2020秋•盱眙县校级月考）用指定方法解下列一元二次方程． （1）x2﹣36＝0 （直接开平方法） （2）x2﹣4x＝2（配方法） （3）2x2﹣5x+1＝0（公式法） （4）（x+1）2+8（x+1）+16＝0（因式分解法） 【分析】（1）直接开平方法求解； （2）配方法求解可得； （3）公式法求解即可； （4）因式分解法解之可得． 【解答】解：（1）x2＝36， ∴x＝±6， 即x1＝﹣6，x2＝6； （2）x2﹣4x+4＝2+4，即（x﹣2）2＝6， ∴x﹣2， ∴x1＝2，x2＝2； （3）∵a＝2，b＝﹣5，c＝1， ∴b2﹣4ac＝25﹣8＝17＞0， ∴x， 即x1，x2； （4）（x+1+4）2＝0，即（x+5）2＝0， ∴x+5＝0， 即x1＝x2＝﹣5． 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键． 【变式1-3】（2020春•诸城市期末）用指定的方法解下列方程 （1）2x2+3x＝1（配方法） （2）2x2+5x﹣3＝0（公式法） （3）2y2﹣4y＝0（因式分解法） （4）x2﹣5x﹣14＝0（因式分解法） 【分析】（1）首先二次项系数化1，进而利用完全平方公式配方得出答案； （2）首先得出b2﹣4ac＝25﹣4×2×（﹣3）＝49＞0，再利用求根公式得出答案； （3）直接利用提取公因式法分解因式进而解方程即可； （4）直接利用十字相乘法分解因式，进而解方程即可． 【解答】解：（1）2x2+3x＝1（配方法） x2x， （x）2， 则：x±， 解得：x1，x2； （2）2x2+5x﹣3＝0（公式法） ∵b2﹣4ac＝25﹣4×2×（﹣3）＝49＞0， ∴x， 解得：x1＝﹣3，x2； （3）2y2﹣4y＝0（因式分解法） 2y（y﹣2）＝0， 解得：y1＝0，y2＝2； （4）x2﹣5x﹣14＝0（因式分解法） （x﹣7）（x+2）＝0， 解得：x1＝7，x2＝﹣2． 【点评】此题主要考查了配方法以及公式法和因式分解法解方程，熟练应用各种解方程方法是解题关键． 【题型2 选择适当方法解一元二次方程】 【例2】（2020秋•宜兴市月考）用适当的方法解下列一元二次方程： （1）2（2x+1）2﹣18＝0； （2）（x﹣5）＝（x﹣5）2； （3）x2﹣5x﹣24＝0