专题17.3 配方法解一元二次方程-重难点题型-2021-2022学年八年级数学下册举一反三系列（沪科版）【学科网名师堂】

专题17.3 配方法解一元二次方程-重难点题型 【沪科版】 【题型1 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程】 【例1】（2021春•上城区校级期中）用配方法解一元二次方程x2+2x﹣3＝0，配方后得到的方程是（　　） A．（x﹣1）2＝4 B．（x+1）2＝4 C．（x+2）2＝1 D．（x﹣2）2＝1 【变式1-1】（2020秋•隆回县期末）把x2﹣3x+1＝0的左边配方后，方程可化为（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】（2020秋•崂山区期末）解方程：x2﹣5x+1＝0（配方法）． 【变式1-3】（2020秋•白银期末）解方程：x2+2＝2x． 【题型2 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程】 【例2】（2020秋•陇县期中）用配方法解方程2x2＝7x﹣3，方程可变形为（　　） A．（x）2 B．（x）2 C．（x）2 D． 【变式2-1】（2020秋•巩义市期中）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（　　） A．2m2+m﹣1＝0化为 B．x2﹣6x+4＝0化为（x﹣3）2＝5 C．2t2﹣3t﹣2＝0化为 D．3y2﹣4y+1＝0化为 【变式2-2】（2020秋•开江县期末）解方程：3x2+1＝2x． 【变式2-3】（2020春•朝阳区校级期中）已知y18x﹣1，y2＝6x+2，当x取何值时y1＝y2． 【题型3 利用一元二次方程的配方求字母的值】 【例3】（2020秋•津南区期中）一元二次方程x2﹣8x+c＝0配方，得（x﹣m）2＝11，则c和m的值分别是（　　） A．c＝5，m＝4 B．c＝10，m＝6 C．c＝﹣5，m＝﹣4 D．c＝3，m＝8 【变式3-1】（2020•镇江校级期中）已知方程x2﹣6x+q＝0配方后是（x﹣p）2＝7，那么方程x2+6x+q＝0配方后是（　　） A．（x﹣p）2＝5 B．（x+p）2＝5 C．（x﹣p）2＝9 D．（x+p）2＝7 【变式3-2】（2020秋•内江期末）如果x2﹣8x+m＝0可以通过配方写成（x﹣n）2＝6的形式，那么x2+8x+m＝0可以配方成（　　） A．（x﹣n+5）2＝1 B．（x+n）2＝1 C．（x﹣n+5）2＝11 D．（x+n）2＝6 【变式3-3】（2020秋•邓州市期末）若一元二次方程x2+bx+5＝0配方后为（x﹣4）2＝k，则k的值为　 　． 【题型4 利用一元二次方程的配方法解新定义问题】 【例4】（2020秋•建平县期末）设a、b是两个整数，若定义一种运算“△”，a△b＝a2+b2+ab，则方程（x+2）△x＝1的实数根是（　　） A．x1＝x2＝1 B．x1＝0，x2＝1 C．x1＝x2＝﹣1 D．x1＝1，x2＝﹣2 【变式4-1】（2021秋•北辰区校级月考）在实数范围内定义运算“☆”和“★”，其规则为：a☆b＝a2+b2，a★b，则方程3☆x＝x★12的解为　 　． 【变式4-2】（2020秋•福州期中））将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若8x，则x＝　 　． 【变式4-3】（2020秋•市中区期中）阅读理解题： 定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，复数一般表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加法，减法，乘法运算与整式的加法，减法，乘法运算类似． 例如：解方程x2＝﹣1， 解得：x1＝i，x2＝﹣i． 同样我们也可以化简2i； 读完这段文字，请你解答以下问题： （1）填空：i3＝　 　，i4＝　 　，i6＝　 　，i2020＝　 　； （2）在复数范围内解方程：（x﹣1）2＝﹣1． （3）在复数范围内解方程：x2﹣4x+8＝0． 【题型5 配方法的应用】 【例5】（2021春•常熟市期中）我们知道“a2≥0”，其中a表示任何有理数，也可表示任意代数式．有时我们通过将某些代数式配成完全平方式进行恒等变形来解决符号判断、大小比较等问题，简称“配方法”．例如：x2+2x+2＝x2+2x+1+1＝（x+1）2+1． ∵（x+1）2≥0， ∴（x+1）2+1≥1． 即：x2+2x+2≥1． 试利用“配方法”解决以下问题： （1）填空：x2﹣2x+4＝（A）2+B，则代数式A＝　 　，常数B＝　 　； （2）已知a2+b2＝6a﹣4b﹣13，求ab的值； （3）已知代数式M＝4x﹣5，N＝2x2﹣1，试比较M，N的大小． 【变式5-1】（2020秋•石狮市校级月考）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m，n的值． 解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0， ∴（m2﹣2m