6.3.3 空间角的计算-2021-2022学年高二数学《基础•重点•难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第二册）

6.3.3空间角的计算 一、单选题 1．已知正四棱柱中，，E是的中点，则异面直线与BE夹角的余弦值为（ ）．A． B． C． D． 2．在正方体中，二面角的正切值为（ ） A． B．2 C． D． 3．已知长方体的底面ABCD是边长为4的正方形，长方体的高为，则与对角面夹角的正弦值等于（ ）．A． B． C． D． 4．已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（　　） A． B．0 C． D． 5．如图，在三棱锥中，为等边三角形，为等腰直角三角形，，平面平面，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在四棱锥中，底面，四边形为正方形，且，为的重心，则与底面所成的角满足（ ） A． B． C． D． 7．如图，在圆锥中，，为底面圆的两条直径，，且，，，异面直线与所成角的正切值为（ ） A． B． C． D． 8．阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为；过点且一个方向向量为的直线的方程为．利用上面的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为，直线是平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 9．已知梯形CEPD如下图所示，其中，，A为线段PD的中点，四边形ABCD为正方形，现沿AB进行折叠，使得平面平面ABCD，得到如图所示的几何体．已知当点F满足时，平面平面PCE，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．在棱长为1的正方体中，已知点是正方形内部（不含边界）的一个动点，若直线与平面所成角的正弦值和异面直线与所成角的余弦值相等，则线段长度的最小值是（ ） A． B． C． D． 11．如图，在三棱锥中，平面平面，，，，点是线段上的动点，若线段上存在点，使得异面直线与成30°的角，则线段长的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．正三棱锥中，，M为棱PA上的动点，令为BM与AC所成的角，为BM与底面ABC所成的角，为二面角所成的角，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 13．已知二面角α－l－β的两个半平面α与β的法向量分别为，，若〈，〉＝，则二面角α－l－β的大小为（ ） A． B． C． D． 14．已知三棱锥B-ACD的侧棱两两垂直，E为棱CD的中点，且，，，则（ ） A． B．异面直线BE与AD所成角的正弦值为 C．平面ABE与平面ABD不垂直 D．平面ABE与平面ACD所成锐二面角的余弦值为 15．（多选）在正方体中，若M是线段上的动点，则下列结论正确的有（ ） A．异面直线所成的角为 B．异面直线所成的角可为 C．异面直线所成的角为 D．异面直线所成的角可为 16．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面是边长为2的正方形D、E分别是BB1、AC的中点，则下列结论成立的是（　　） A．直线A1D与直线BC是异面直线 B．直线BE与平面A1CD不平行 C．直线AC与直线A1D所成角的余弦值等于 D．直线CD与平面AA1C1C所成角的正弦值等于 三、填空题 17．平面的斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别为，则斜线与平面所成角为__________. 18．设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则二面角的大小为________. 19．如图，在四棱柱中，底面为正方形，侧棱底面，，，是侧面内的动点，且，记与平面所成的角为，则的最大值为_________． 20．如图，在长方体中，，点为线段上的动点(包含线段端点)，则下列结论正确的__________． ①当时，∥平面；②当时，平面； ③的最大值为；④的最小值为. 四、解答题 21．如图，在正方体中，求BD与平面所成角的余弦值． 22．如图，正三棱柱的底面边长为a，侧棱长为，M是的中点． (1)求证：是平面的一个法向量； (2)求与侧面所成的角． 23．如图，以正四棱锥的底面中心为坐标原点建立直角坐标系，其中，，为的中点，正四棱锥的底面边长为，高为． (1)求； (2)当是二面角的平面角时，求． 24．如图甲所示，在矩形中，，，为的中点，沿将翻折，使折至处，且二面角为直二面角（如图乙）. （1）求证：； （2）求二面角的平面角的正切值. 25．如图，直四棱柱中，底面为菱形，且，，为的延长线上一点，平面，设. （1）求二面角的平面角的大小。 （2）在线段上是否存在一点，使平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 26．如图，三角形是半圆锥的一个轴截面，，，四棱锥的底面为正方形，且与半圆锥的底面共面. (1)若为半圆锥的底面半圆周上的一点，且，证明：； (2)在半圆锥的底面半圆周上确定