18.2.1.1-3 矩形的性质、判定及应用-简单数学之2021-2022学年八年级下册考点专训（人教版）

18.2.1.1 矩形的性质 一、单选题 1．（2022·吉林·长春外国语学校九年级期末）将一块三角尺和一张矩形纸片如图排放，若∠1=25°，则∠2的大小为（ ） A．55° B．65° C．45° D．75° 【答案】B 【解析】 【分析】 延长CE，交矩形边于点B，利用三角形外角性质，平行线的性质计算． 【详解】 延长CE，交矩形边于点B， ∴∠ABE=90°-∠1=65°， ∵纸片是矩形， ∴AB∥CD， ∴∠ABE=∠2=65°， 故选B． 【点睛】 本题考查了矩形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，三角板的特点，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 2．（2022·全国·八年级）如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，若∠ADE＝2∠EDC，则∠BDE的度数为（ ） A．36° B．30° C．27° D．18° 【答案】B 【解析】 【分析】 根据已知条件可得以及的度数，然后求出各角的度数便可求出． 【详解】 解：在矩形ABCD中，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】 题目主要考查矩形的性质，三角形内角和及等腰三角形的性质，理解题意，综合运用各个性质是解题关键． 3．（2021·河南·登封市嵩阳中学九年级阶段练习）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE的度数为( ) A．20° B．22.5° C．27.5° D．30° 【答案】B 【解析】 【分析】 根据矩形的性质可证明，再由三角形外角性质可证明出，即得出，根据题意即可知是等腰直角三角形，得出，从而求出，最后即可求出的大小． 【详解】 ∵四边形ABCD是矩形， ∴． ∵，即， ∴， ∴． ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】 本题考查矩形的性质，三角形外角性质，等腰直角三角形的判定和性质．熟练掌握各知识点并利用数形结合的思想是解答本题的关键． 4．（2021·全国·八年级期中）矩形ABCD的对角线交于点O，∠AOD=120°，AO=3，则BC的长度是（　　　） A．3 B． C． D．6 【答案】C 【解析】 【分析】 画出图形，由条件可求得△AOB为等边三角形，则可求得AC的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可求得BC的长． 【详解】 解：如下图所示： ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=90°，OA=AC，OB=BD，AC=BD， ∴OA=OB， ∵∠AOD=120°， ∴∠AOB=60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴OA=AB=2， ∴AC=2OA=4， ∴BC2=AC2-AB2=36-9=27， ∴BC=． 故选：D． 【点睛】 本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键． 5．（2021·上海·八年级期中）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P是AD边上的一个动点，过点P分别作PEAC于点E，PFBD于点F．若AB=6，BC=8，则PE+PF的值为（ ） A．10 B．9.6 C．4.8 D．2.4 【答案】C 【解析】 【分析】 首先连接OP．由矩形ABCD的两边AB=6，BC=8，可求得OA=OD=5，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP求得答案． 【详解】 解：连接OP， ∵矩形ABCD的两边AB=6，BC=8， ∴S矩形ABCD=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AC==10， ∴S△AOD=S矩形ABCD=12，OA=OD=5， ∴S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF=OA（PE+PF）=×5×（PE+PF）=12， ∴PE+PF==4.8． 故选：C． 【点睛】 此题考查了矩形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 6．（2021·重庆南开中学九年级阶段练习）如图，在矩形ABCD中，点O为对角线BD的中点，过点O作线段EF交AD于F，交BC于E，OB＝EB，点G为BD上一点，满足EG⊥FG，若∠DBC＝30°，则∠OGE的度数为（　　） A．30° B．36° C．37.5° D．45° 【答案】C 【解析】 【分析】 根据矩形和平行线的性质，得；根据等腰三角形和三角形内角和性质，得；根据全等三角形性质，通过证明，得；根据直角三角形斜边中线、等腰三角形、三角形内角和性质，推导得，再根据余角的性质计算，即可得到答案． 【详解】 ∵矩形ABCD ∴ ∴ ∵OB＝EB， ∴ ∴ ∵点O为对角线BD的中点， ∴ 和中 ∴ ∴ ∵EG⊥FG，即 ∴ ∴ ∴ 故选：