18.1.3 证明平行四边形+三角形中位线-简单数学之2021-2022学年八年级下册考点专训（人教版）

18.1.3 证明平行四边形+三角形中位线 一、单选题 1．（2021·河北·石家庄二十三中八年级期末）如图，DE是的中位线，若，则BC的长为（　　　） A．8 B．7 C．6 D．7.5 【答案】A 【分析】 已知DE是的中位线，，根据中位线定理即可求得BC的长． 【详解】 是的中位线，， ， 故选：A． 【点睛】 此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；掌握中位线定理是解题的关键． 2．（2021·山东·青岛大学附属中学八年级期末）如图，在中，，点，分别是，上的点，，，点，，分别是，，的中点，则的长为（ ）． A．4 B．10 C．6 D．8 【答案】B 【分析】 根据三角形中位线定理得到PD=BF=6，PD∥BC，根据平行线的性质得到∠PDA=∠CBA，同理得到∠PDQ=90°，根据勾股定理计算，得到答案． 【详解】 解：∵∠C=90°， ∴∠CAB+∠CBA=90°， ∵点P，D分别是AF，AB的中点， ∴PD=BF=6，PD//BC， ∴∠PDA=∠CBA， 同理，QD=AE=8，∠QDB=∠CAB， ∴∠PDA+∠QDB=90°，即∠PDQ=90°， ∴PQ==10， 故选：B． 【点睛】 本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 二、填空题 3．（2022·江苏·南京玄武外国语学校八年级期末）如图，在中，，是的角平分线，是中点，连接，若，则______． 【答案】6 【分析】 根据等腰三角形三线合一可得D为BC的中点，再结合E为AC的中点，可得DE为△ABC的中位线，从而可求得AB的长度． 【详解】 解：∵AB=AC，AD平分∠BAC， ∴D为BC的中点， ∵E为AC的中点， ∴AB=2DE=6． 故答案为：6． 【点睛】 本题考查等腰三角形的性质、三角形的中位线定理等知识，能正确识图，判断DE为△ABC的中位线是解题关键． 4．（2022·黑龙江杜尔伯特·八年级期末）如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE＝4cm，则BC＝_____cm． 【答案】8 【分析】 运用三角形的中位线的知识解答即可． 【详解】 解：∵△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点 ∴DE是△ABC的中位线， ∴BC=2DE=8cm． 故答案是8． 【点睛】 本题主要考查了三角形的中位线，掌握三角形的中位线等于底边的一半成为解答本题的关键． 5．（2021·广东·广州大学附属中学荔湾实验学校九年级阶段练习）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，∠B＝50°．现将△ADE沿DE折叠点A落在三角形所在平面内的点为A1，则∠BDA1的度数为 _____． 【答案】80° 【分析】 由翻折的性质得∠ADE＝∠A1DE，由中位线的性质得DE//BC，由平行线的性质得∠ADE＝∠B＝50°，即可解决问题． 【详解】 解：由题意得：∠ADE＝∠A1DE； ∵D、E分别是边AB、AC的中点， ∴DE//BC， ∴∠ADE＝∠B＝∠A1DE＝50°， ∴∠A1DA＝100°， ∴∠BDA1＝180°−100°＝80°． 故答案为：80°． 【点睛】 本题主要考查了翻折变换及其应用问题；同时还考查了三角形的中位线定理等几何知识点．熟练掌握各性质是解题的关键． 三、解答题 6．（2021·上海市蒙山中学八年级期中）如图，和均为等腰三角形，且，点是的中点，求证；四边形是平行四边形 ． 【答案】证明见解析． 【分析】 由等腰三角形的性质可得，，，，可证，，可得四边形是平行四边形． 【详解】 证明：为等腰三角形，，是的中点， ，， 是等腰三角形，， ，， ，， 四边形是平行四边形． 【点睛】 本题考查了等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定，利用等腰直角三角形的性质推出角相等后再推出平行是解题关键． 7．（2021·全国·八年级课时练习）如图，如果四边形和都是平行四边形，那么四边形是平行四边形吗？小明认为四边形是平行四边形，并且给出了证明． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，① ．② 又∵四边形也是平行四边形， ∴，③ ．④ 由①③，得 ．⑤ 由②④，得 ，⑥ 即． ∴四边形是平行四边形． 小明的考虑全面吗？为什么？你是怎样想的？把你的想法写出来． 【答案】小明的考虑不全面，原因见解析，想法见解析 【分析】 小明的考虑不全面．他只分析了点B和点C分别在直线和上这种特殊情况下四边形的形状．如图，连接，当点B和点C不在直线和上时，根据平行四边形的性质与判定证明四边形是平行四边形． 【详解】 小明的考虑不全面．他只分析了点B和点C分别在直线和上这种特殊情况下四边形的形状． 正确证法：如图，连接 ∵四边形是平行四边形， ∴， 又∵四边形