1.2 导数的运算 同步练习-2021-2022学年湘教版（2019）高中数学选择性必修第二册

1.2 导数的运算（练习） 一．单项选择题（每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列求导数运算正确的是 A． B． C． D． 2．已知函数，曲线在点处的切线方程为， 则在点处切线的斜率为 A． B． C． D． 3．若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称 具有T性质．下列函数中具有T性质的是 A． B． C． D． 4．已知函数的图象在点处的切线方程为，则 A． B． C． D． 5．曲线在原点处的切线方程为 A． B． C． D． 6．已知曲线在点处的切线的倾斜角为， 则的取值范围是 A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分．） 7．若曲线在点处的切线平行于轴，则 __________． 8．已知，则           ． 9．已知直线与曲线相切，则实数_________． 10．已知函数，则　　　　． 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 11．（本小题满分10分） 定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离，已知曲线到直线的距离等于曲线到直线的距离，求实数的值． 12．（本小题满分10分） 已知函数，是的导函数，且，求过曲线上一点的切线方程． 4．4 导数的运算（练习）试题 第1页 $1.2 导数的运算（练习）解析 一．单项选择题（每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列求导数运算正确的是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，， ，． 故选C． 2．已知函数，曲线在点处的切线方程为， 则在点处切线的斜率为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为曲线在点处的切线方程为，所以． 又，所以， 即在点处切线斜率为．故选D． 3．若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称 具有T性质．下列函数中具有T性质的是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，，，， 而存在两条互相垂直的切线，即存在斜率乘积为的两条切线．故选B． 4．已知函数的图象在点处的切线方程为，则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，依题意得： ，解得，所以．故选A． 5．曲线在原点处的切线方程为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为， 所以， 所以，切线方程为．故选A． 6．已知曲线在点处的切线的倾斜角为， 则的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， 因为，所以，所以， 即曲线在点处的切线的斜率的取值范围为，又其倾斜角， 所以的取值范围为．故选D． 二．填空题（每小题5分．） 7．若曲线在点处的切线平行于轴，则 __________． 【答案】 【解析】因为，又曲线在点处的切线平行于轴， 所以，所以． 8．已知，则           ． 【答案】 【解析】因为， 所以． 9．已知直线与曲线相切，则实数_________． 【答案】 【解析】设切点为的坐标为， 因为，所以切线的斜率为， 由切线方程，可得，且，解得． 10．已知函数 则　　　　． 【答案】 【解析】因为，所以， 即,所以， 所以． 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 11．（本小题满分10分） 定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离，已知曲线到直线的距离等于曲线到直线的距离，求实数的值． 【答案】 【解析】依题意，圆的圆心为，半径为， 所以圆到直线的距离为． 设与直线平行的直线与曲线相切于点， 又，所以，所以，所以切点为． 因此点到直线的距离为， 所以，所以或． 因为曲线与直线相离，所以，所以． 12．（本小题满分10分） 已知函数，是的导函数，且，求过曲线上一点的切线方程． 【答案】或 【解析】因为，所以． 又点在曲线曲线上，所以，即． 设切点坐标为，又，所以切线的斜率为， 所以切线的方程