第5章 相交线与平行线——平行线中的“拐点”问题 专题训练 2021—2022学年人教版数学七年级下册

专题训练(一)　平行线中的“拐点”问题 【知识储备】 (1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行; (2)在解决几何问题时,有时需要添加辅助线,添加辅助线的过程要写入解题过程中,辅助线通常画成虚线. 【解题方法】 通常采用如下方法: 拐点个数 常用方法 一个 方法一:过拐点作其中一条直线的平行线,有几个拐点就作几条平行线 方法二:延长拐点处的角的一边 多个 ▶　类型之一　“”或“”形图 1.如图1-ZT-1,AB∥CD,∠A=105°,∠C=120°,求∠1的度数. 图1-ZT-1 2.如图1-ZT-2,已知AB∥CD,则∠α,∠β,∠γ之间的等量关系为 (　　) 图1-ZT-2 A.∠α+∠β-∠γ=180° B.∠β+∠γ-∠α=180° C.∠α+∠β+∠γ=360° D.∠α+∠β+∠γ=180° ▶　类型之二　“”或“”形图 3.如图1-ZT-3,已知∠AEC=∠A+∠C,试说明:AB∥CD. 图1-ZT-3 4.如图1-ZT-4,AB∥CD,P为AB,CD之间的一点.已知∠1=32°,∠2=25°,求∠BPD的度数. 图1-ZT-4 ▶　类型之三　“”或“”形图 5.珠江流域某江段江水的流向经过B,C,D三点拐弯后与原来流向相同,如图1-ZT-5.若∠ABC=120°,∠BCD=80°,求∠CDE的度数. 图1-ZT-5 6.如图1-ZT-6,已知AB∥CD,∠ABE=135°,∠EDC=30°,求∠BED的度数. 图1-ZT-6 ▶　类型之四　多拐点型 7.如图1-ZT-7,AB∥CD,∠AEF=120°,∠EFC=90°,求∠A+∠C的度数. 图1-ZT-7 8.如图1-ZT-8,已知AB∥CD,∠1=∠2,试说明:∠E=∠F. 图1-ZT-8 参考答案 1.解:如图,过点E作EF∥AB. ∵AB∥CD, ∴EF∥AB∥CD. ∵∠A=105°, ∴∠AEF=180°-105°=75°. ∵∠C=120°, ∴∠FEC=180°-120°=60°, ∴∠1=180°-75°-60°=45°. 2.C 3.解:如图,延长CE交AB于点F. ∵∠AEC=∠A+∠C,∠AEC+∠AEF=180°, ∴∠AEF+∠A+∠C=180°. 又∵∠AFE+∠A+∠AEF=180°, ∴∠AFE=∠C, ∴AB∥CD. 4.解