专题1.4 线段的垂直平分线-2021-2022学年八年级数学下册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

专题1.4 线段的垂直平分线 求角度 如图，在中，，边的垂直平分线交于点，交于点，连接，将分成两个角，且，则的度数是　　 A． B． C． D． 【解答】解：设，， 的垂直平分线是， ， ， 即， ， ， ， 解得：， 即， ， 故选：． 如图，在中，、分别是线段、的垂直平分线，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 【解答】解：， ， 、分别是线段、的垂直平分线， ，， ，， ， ， ， 故选：． 如图，中，平分，是的中点，过点作的垂线交于点，连接，若，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【解答】解：是的中点，过点作的垂线交于点， 垂直平分， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， 故选：． 求线段长度 如图，中，是的垂直平分线，与交于点，，，则的长度为　　 A．6 B．7 C．8 D．9 【解答】解：是的垂直平分线，， ， ， 故选：． 如图，在中，，垂足为，垂直平分，交于点，交于点，，若的周长为，，则的长为　　． A．7 B．8 C．9 D．10 【解答】解：的周长为， ， 垂直平分，， ，， ， ，， ， ， ， ， 故选：． 如图所示，在中，，垂直平分，交于点，垂足为点，，，则等于　　 A． B． C． D． 【解答】解：在中，，， ， 垂直平分，， ， ， ， ， ， ， 故选：． 如图，在中，的垂直平分线交于点．若，，则的长度的取值范围为 　　． 【解答】解：是线段的垂直平分线， ， 在中，，即， 故答案为：． 与三角形周长有关 如图，直线是边的垂直平分线，且与相交于点，与相交于点，连接，已知，，则的周长为　　 A． B． C． D． 【解答】解：直线是的垂直平分线， ， ，， 的周长 ， 故选：． 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为　　 A． B． C． D． 【解答】解：是的垂直平分线，， ，， 的周长为， ， 的周长， 故选：． 如图，，的垂直平分线交于点，，，则的周长是　　 A． B． C． D． 【解答】解：是的垂直平分线， ， 的周长， 故选：． 如图，中，，边的垂直平分线和边的垂直平分线相交于点，且与边分别相交于点、，连接、，则的周长　　 A．14 B．10 C．18 D．不能确定 【解答】解：是线段的垂直平分线， ， 同理：， 的周长， 故选：． 如图，在中，和的垂直平分线分别交于点，，且点在点的左侧，，则的周长是　　 A． B． C． D． 【解答】解：和的垂直平分线分别交于点，， ，， 的周长， 故选：． 证明题 如图，在中，，，，是的垂直平分线． （1）求的周长； （2）求线段的长． 【解答】解：（1）是的垂直平分线， ， ，， 的周长为：； （2）在中，， 即， 解得：， 在中，， 即， 解得：， 是的垂直平分线， ，， 在中，， 即， 解得：． 如图，在中，，，点是边的中点，交于点，连接． （1）求的度数； （2）求证：． 【解答】（1）解：设的度数为，则， ， ， 在中，， ， 解得：， ， 答：的度数是； （2）证明：点是边的中点，， 又， ， 又 ， ． 如图，直线与分别是边和的垂直平分线，与分别交边于点和点． （1）若，则的周长是多少？为什么？ （2）若，求的度数． 【解答】解：（1）的周长为10 直线与分别是边和的垂直平分线， ，， 的周长； （2）直线与分别是边和的垂直平分线， ，， ，， 又， ， ， ． 垂直平分线的判定 如图，在中，、的垂直平分线、相交于点． （1）求证：点在的垂直平分线上： （2）若，，则　 ． 【解答】（1）证明：连接， 、的垂直平分线、相交于点， ，， ， 点在的垂直平分线上： （2）解：延长交于， ， 点在的垂直平分线上， 点在的垂直平分线上， 垂直平分， ， ， ， ， 在中，， ， 解得， 故答案为：． 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，与相交于点，的周长为10，请你解答下列问题： （1）求的长； （2）试判断点是否在边的垂直平分线上，并说明理由． 【解答】解：（1）垂直平分， ， 同理， ； （2）点在边的垂直平分线上， 理由：连接，，， 与是，的垂直平分线， ，， ， 点在边的垂直平分线上． 如图，在中，边、的垂直平分线分别交于、． （1）若，求的周长； （2）设直线、交于点． ①试判断点是否在的垂直平分线上，并说明理由； ②若，求的度数． 【解答】解：（1）、的垂直平分线分别交于、， ，， ； （2）①如图，点在的垂直平分线上， 理由：连接，，， ，分别是，的垂直平分线， ，， ， 点在的垂直平分线上； ②，， ， ， ， ． 已知：如图，在中，，的垂直平分线、相交于点．求证：点在的垂直平分线上． 【解答】证明：连接、、， 是的垂直平分线， ， 是的垂直平