专题1.2 等边三角形-2021-2022学年八年级数学下册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

专题1.2 等边三角形 等边三角形的性质 下列说法错误的是　　 A．有一个角是的等腰三角形是等边三角形 B．等腰三角形的角平分线，中线，高相互重合 C．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 D．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 【解答】解：．有一个角是的等腰三角形是等边三角形，故不符合题意； ．等腰三角形的顶角的角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合，故符合题意； ．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，故不符合题意题意； ．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故不符合题意题意； 故选：． 下列说法： ①两个图形全等只与形状、大小有关，而与它们的位置无关； ②全等三角形的对应边相等、对应角相等； ③全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形； ④所有的等边三角形都是全等图形． 其中正确的说法为　　 A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 【解答】解：两个图形全等只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，①正确，符合题意； 全等三角形的对应边相等、对应角相等，②正确，符合题意； 全等图形的面积相等，面积相等的两个图形不一定是全等图形，③错误，不符合题意； 所有的等边三角形不一定是全等图形，④错误，不符合题意． 故选：． 下列说法正确的是　　 A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内部 B．角平分线是角的对称轴 C．等腰三角形的角平分线与高互相重合 D．有一个角为的等腰三角形是等边三角形 【解答】解：、三角形的角平分线、中线和高都在三角形内部，错误，三角形的高不一定在三角形内部，本选项不符合题意． 、角平分线是角的对称轴，错误，应该是角平分线所在的直线是角的对称轴，本选项不符合题意． 、等腰三角形的角平分线与高互相重合，错误，应该是等腰三角形的顶角的角平分线与高互相重合．本选项不符合题意． 、有一个角为的等腰三角形是等边三角形，正确，本选项符合题意， 故选：． 以下叙述中不正确的是　　 A．等边三角形的每条高线都是角平分线和中线 B．有一内角为的等腰三角形是等边三角形 C．等腰三角形一定是锐角三角形 D．在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等 【解答】解：，正确，符合等边三角形三线合一性质； ，正确，符合等边三角形的判定； ，不正确，也可能是钝角或等腰直角三角形； ，正确，符合等边对等角及等角对等边的性质． 故选：． 求角度 如图，是等边三角形，点在边上，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【解答】解：是等边三角形， ， ，， ， 故选：． 如图，点在等边的边的延长线上，点在线段上，连接，，若，且，那么的度数为　　 A． B． C． D． 【解答】解：为等边三角形， ， ， ， ， ， ， ． 故选：． 如图，是等边的一条中线，若在边上取一点，使得，则的度数为　　 A． B． C． D． 【解答】解：为等边三角形， ， 是等边的一条中线， ，， ， ， ， ， ， 故选：． 如图，为等边三角形，为中线，延长至，使，则的度数为　　 A． B． C． D． 【解答】解：是等边三角形，是中线， ，． 又， ． 又， ． ． ． 故选：． 求长度 如图，在等边三角形中，是边上的高，延长至点，使，则的长为 　3　． 【解答】解：是等边三角形， ， 是的平分线， 为的中点， ， ， ， ． 故答案为：3 一个等腰三角形的腰长是，一个外角是，则它的底边长是 　5　． 【解答】解：等腰三角形一个外角等于， 与这个外角相邻的内角是， 该等腰三角形是等边三角形， 腰长为， 该三角形的底边长． 故答案为：5 如图，是等边三角形，点在的延长线上，点是的中点，连接并延长交于点，且，若，则的长为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：是等边三角形，点是的中点， ，， ， ， ， 在中，，， 在中，，， 故选：． 如图，等边中，，点是边上一点，则的最小值是　　 A．3 B．4 C．5 D． 【解答】解：过点作于，如图， 为等边三角形， ， ， 当点与点重合时，的值最小， 的最小值是． 故选：． 等边三角形的判定 下列对三角形的判断，错误的是　　 A．若，则是直角三角形 B．若，，则是等边三角形 C．若，，则是等腰三角形 D．若，，则 【解答】解：．若，，，，所以是直角三角形，正确，故选项不符合题意； ．若，，所以，，所以是等边三角形，正确，故选项不符合题意； ．若，，所以，，所以是等腰三角形，正确，故选项不符合题意； ．若，，所以，那么，故选项错误，符合题意． 故选：． 下列三角形中，不是等边三角形的是　　 A．有一个角为的等腰三角形 B．有两个外角相等的等