专题1.1 等腰三角形-2021-2022学年八年级数学下册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

专题1.1 等腰三角形 等腰三角形的性质 如图，在中，，是的中点，连接，在的延长线上，连接，，下列结论： ①； ②； ③； ④． 其中正确的个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①在中，，是的中点， ； ②在中，，是的中点， ， ， ； ③无法证明； ④在中，， ， ，， ， ． 如图，在中，，，，则下列结论不正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：，， ，，故①③正确； ，， ， ，， ，故④正确； ，， ， 故选：． 下列叙述正确的语句是　　 A．等腰三角形两腰上的高相等 B．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 C．顶角相等的两个等腰三角形全等 D．两腰相等的两个等腰三角形全等 【解答】解：、根据三角形的面积两腰相等，所以腰上的高相等，故本选项正确； 、必须是等腰三角形底边上的高，底边上的中线和顶角的平分线互相重合，故本选项错误； 、顶角相等，但腰长不一定相等，所以三角形不一定相等，故本选项错误； 、两腰相等，但顶角不一定相等，故本选项错误． 故选：． 下列说法： （1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合； （2）等腰三角形的两腰上的中线长相等； （3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高； （4）等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40． 其中不正确的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的高，底边上的中线互相重合，（1）错误； 如图： ，，， ，． 在和中 ． ，（2）正确； 如图： 在中，，则， 等腰三角形的腰一定大于其腰上的高， 当该三角形是等腰直角三角形时，等腰三角形的腰等腰该腰上的高，（3）错误； 等腰三角形的一边长为8，一边长为16， 只能三边是16，16，8， 它的周长是40，（4）错误； 故选：． 已知底角或顶角 已知等腰三角形的底角为，则这个等腰三角形的顶角是　　 A． B． C． D． 【解答】解：三角形为等腰三角形，且底角为， 顶角． 故选：． 如图，在中，，，则的大小为　　 A． B． C． D． 【解答】解：，， ， 故选：． 等腰三角形的顶角是，则这个三角形的一个底角的大小是　　 A． B． C． D． 【解答】解：这个等腰三角形的一个底角为：， 故选：． 若等腰三角形的顶角为，则它的一个底角的度数为　　 A．或 B． C． D． 【解答】解：三角形为等腰三角形，且顶角为， 底角． 故选：． 分类讨论 等腰三角形的一个内角是，则它底角的度数是　　 A． B．或 C．或 D． 【解答】解：等腰三角形的一个内角为， 若这个角为顶角，则底角为：； 若这个角为底角，则另一个底角也为， 其一个底角的度数是或． 故选：． 等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的底角为　　 A．或 B． C． D．或 【解答】解：分两种情况： ①当的角为等腰三角形的顶角时， 底角的度数； ②当的角为等腰三角形的底角时，其底角为， 故它的底角度数是或． 故选：． 已知等腰三角形有一个角为，则这个等腰三角形的底角度数是　　 A． B．或 C．或 D．或 【解答】解：分两种情况： ①当的角为等腰三角形的顶角时， 底角的度数； ②当的角为等腰三角形的底角时，其底角为， 故它的底角度数是或． 故选：． 等腰三角形的一个内角是，则它的底角的度数是　　 A． B． C． D． 【解答】解：等腰三角形的一个内角是， 等腰三角形的顶角为， 等腰三角形的底角为， 故选：． 与外角有关 如图，在中，，的外角，则　58　度． 【解答】解：， ， ，， ． 故答案为：58 已知等腰三角形的一个外角是，则这个等腰三角形的顶角是　　 A． B． C．或 D． 【解答】解：等腰三角形一个外角为，那相邻的内角为 三角形内角和为，如果这个内角为底角，内角和将超过， 所以只可能是顶角． 故选：． 等腰三角形的一个外角是，它的顶角的度数是　　 A． B． C．和 D．或 【解答】解：一个外角为， 三角形的一个内角为， 当为顶角时，其他两角都为、， 当为底角时，其他两角为、， 等腰三角形的顶角为或． 故选：． 等腰三角形有一个外角是，则这个等腰三角形的顶角度数为 　或　． 【解答】解：分为两种情况： （1）当这个的外角为顶角的外角时，则这个等腰三角形的顶角为； （2）当这个的外角为底角的外角时，可以得到这个等腰三角形的顶角为． 故答案为：或． 等腰三角形的周长 等腰三角形的两边长分别为4和8，则该三角形的周长是　　 A．16 B．20 C．16或20 D．12 【解答】解：若4为腰，则三角形三边为：4，4，8， ， ，4，8不能构成三角形， 故舍去， 若8为腰，则三角形三边为：4，8，8， ，8，8能构成三角形， 三角形的周长， 故选：． 若一