命题陷阱篇第九讲：不等式中的陷阱课件--名师微课堂

高考陷阱篇 之 不等式 讲师：邹老师 陷阱透析 陷阱题 的 总体特点 不等式部分常设陷阱 1.应用重要不等式确定最值时，忽视应用的前提条件特别是易忘判断不 等式取得等号时的变量值是否在定义域限制范围之内. 规避陷阱 【陷阱分析】上面的解答中，两次用到了基本不等式a2+b2≥2ab，第一次等号成立的条件是a=b= ，第二次等号成立的条件ab= ，显然，这两个条件是不能同时成立的.因此，8不是最小值. 【解析】原式= a2+b2+ + +4=( a2+b2)+( + )+4=[(a+b)2-2ab]+ [( + )2- ]+4 =(1-2ab)(1+ )+4由ab≤( )2= 得：1-2ab≥1- = ,且 ≥16，1+ ≥17 ∴原式≥ ×17+4= (当且仅当a=b= 时，等号成立)∴(a+ )2+(b+ )2的最小值是 . 陷阱2：含参分式不等式的解法。易对分类讨论的标准把握不准，分类讨论达不到不重不漏的目的. 例题、解关于x的不等式 ＞1(a≠1). 【陷阱分析】将不等式化为关于x的一元二次不等式后，忽视对二次项系数的正负的讨论，导致错解. 陷阱3：函数与方程及不等式的联系与转化.不能明确和利用三者的关系在解题中相互转化寻找解题思路. 例题、已知二次函数 满足 ，且 对一切实数 恒成立. （2）令 由 得： EMBED Equation.DSMT4 即 则 对任意实数 恒成立就是 陷阱4：利用函数的的单调性构造不等关系.要明确函数的单调性或单调区间及定义域限制. 例题、记 ，若不等式 的解集为 ，试解关于t的不等式 . 【陷阱分析】此题虽然不能求出a，b，c的具体值，但由不等式的解集与函数及方程的联系易知1， 指点迷津 陷阱规避妙招： 陷阱1规避妙招：在应用重要不等式求解最值时，要注意它的三个前提条件缺一不可即“一正、二定、三相等”，在解题中容易忽略验证取提最值时的使等号成立的变量的值是否在其定义域限制范围内. 陷阱3规避妙招：对于不等式恒成立，引入新的参数化简了不等式后，构造二次函数利用函数的图像和单调性进行解决问题，其中也联系到了方程无解，体现了方程思想和函数思想.一般地，我们在解题中要抓住二次函数及图像、二次不等式、二次方程三者之间的紧密联系，将问题进行相互转化. 谢谢您的观看！ $$