课后提升训练(二) 向量的加法运算（Word练习）-【优化指导】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册(人教A版2019)

课后提升训练(二)　向量的加法运算 1．化简＋＋等于(　　) A． B． C．0 D． D　解析：＋＋＝＋＝.故选D． 2．如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋等于(　　) A． B． C． D． C　解析：如图所示，取点M，使＋＝，而＝.故选C. 3．(2021·河北衡水中学高一下月考)一条河的两岸平行，河水从西向东流去，一艘船从河的南岸某处出发驶向北岸，已知船的速度的大小为|v1|＝20 km/h，水流速度的大小为|v2|＝10 km/h，要使该船行驶的航程最短，则船速v1的方向与河的南岸上游的夹角为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° C　解析：设船的实际速度为v，则v＝v1＋v2，记v1与v的夹角为θ，要使船行驶的航程最短，则v⊥v2， 所以sin θ＝＝，得θ＝30°，所以船速v1的方向与河的南岸上游的夹角为60°.故选C． 4．已知P为△ABC所在平面内一点，当＋＝成立时，点P位于(　　) A．△ABC的AB边上 B．△ABC的BC边上 C．△ABC的内部 D．△ABC的外部 D　解析：如图，＋＝，则P在△ABC的外部．故选D． 5．(2021·山东泰安一中高一下月考)在平行四边形ABCD中，若|＋|＝|＋|，则四边形ABCD是(　　) A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．不确定 B　解析：由题意，在平行四边形ABCD中，因为|＋|＝|＋|，根据平面向量的加法的运算法则，可得||＝||，即平行四边形ABCD的对角线是相等的，所以该平行四边形ABCD为矩形．故选B． 6．(多选)下列说法错误的有(　　) A．如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a或b的方向相同 B．在△ABC中，必有＋＋＝0 C．若＋＋＝0，则A，B，C一定为一个三角形的三个顶点 D．若a，b均为非零向量，则|a＋b|＝|a|＋|b| ACD　解析：A错，若a＋b＝0，则a＋b的方向是任意的； B正确；C错，当A，B，C三点共线时，也满足＋＋＝0；D错，|a＋b|≤|a|＋|b|.故选ACD． 7．(2021·山东聊城三中高一下月考)向量(＋)＋(＋)＋化简后等于________． 　解析：(＋)＋(＋)＋＝＋＋＋＋＝＋＋＋＝＋＋＝＋＝. 8．已知点G是△ABC的重心，则＋＋＝________. 0　解析：如图所示，连接AG并延长交BC于点E，点E为BC的中点，延长AE到点D，使ED＝GE，则＋＝，＋＝0，∴＋＋＝0. 9．小船以10 km/h的静水速度沿垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10 km/h，则小船实际航行速度的大小为________km/h. 20　解析：如图，设船在静水中的速度为|ν1|＝10 km/h，河水的流速为|ν2|＝10 km/h，小船实际航行速度为ν0，则由|ν1|2＋|ν2|2＝|ν0|2，得(10)2＋102＝|ν0|2，所以|ν0|＝20 km/h，即小船实际航行速度的大小为20 km/h. 10．如图，已知▱ABCD，O是两条对角线的交点，E是CD的一个三等分点(靠近D点)，求作： (1)＋；(2)＋. 解：(1)延长AC，在延长线上截取CF＝AO，则向量即为所求． (2)在AB上取点G，使AG＝AB，则向量即为所求． 11．(多选)设a＝(＋)＋(＋)，b是一个非零向量，则下列结论正确的有(　　) A．a∥b B．a＋b＝a C．a＋b＝b D．|a＋b|<|a|＋|b| AC　解析：由条件得：(＋)＋(＋)＝0＝a，故选AC． 12．已知△ABC是直角三角形，且∠A＝90°，给出下列结论：①|＋|＝||；②|＋|＝||；③||2＋||2＝||2.其中正确的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 D　解析：以AB，AC为邻边作▱ABDC， 又∠BAC＝90°，所以▱ABDC为矩形，所以AD＝BC， 所以|＋|＝||＝||，①正确； |＋|＝||＝||，②正确； 由勾股定理知||2＋||2＝||2，③正确．故选D． 13．如图所示，已知电线AO与天花板的夹角为60°，电线AO所受拉力|F1|＝24 N，绳BO与墙壁垂直，所受拉力|F2|＝12 N．则F1和F2的合力大小为(　　) A．12 N B．12 N C．24 N D．24 N B　解析：如图，根据向量加法的平行四边形法则，得到合力F＝F1＋F2＝. 在△OCA中，||＝24，||＝12，∠OAC＝60°， ∴∠OCA＝90°，∴||＝12. ∴F1与F2的合力大小为12 N．故选B． 14．在边长为1的等边三角形ABC中，|＋|＝________，|＋|＝________． 1　　解析：易知|＋|＝||＝1，以AB，AC为邻边作平行四边