课后提升训练(十) 平面向量数量积的坐标表示（Word练习）-【优化指导】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册(人教A版2019)

课后提升训练(十)　平面向量数量积的坐标表示 1．(2021·山东日照一中高一下月考)已知向量a＝(－5，6)，b＝(6，5)，则a与b的关系为(　　) A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向 A　解析：因为a＝，b＝，所以a·b＝－5×6＋6×5＝0，故a与b垂直．故选A． 2．(2021·山东青岛高一下模拟)已知向量a＝(m－1，1)，b＝(m，－2)，则“m＝2”是“a⊥b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 A　解析：因为a⊥b，所以m(m－1)－2＝0，所以m＝2或m＝－1，因此“m＝2”是“a⊥b”的充分不必要条件．故选A． 3．已知＝(2，3)，＝(3，t)，＝1，则·＝(　　) A．－3 B．－2 C．2 D．3 C　解析：由＝－＝(1，t－3)，＝＝1，得t＝3，则＝(1，0)，·＝(2，3)·(1，0)＝2×1＋3×0＝2.故选C． 4．已知平面向量a＝(2，4)，b＝(－1，2)，若c＝a－(a·b)b，则|c|等于(　　) A．4 B．2 C．8 D．8 D　解析：易得a·b＝2×(－1)＋4×2＝6，所以c＝(2，4)－6(－1，2)＝(8，－8)，所以|c|＝＝8.故选D． 5．设向量a＝(，1)，b＝(x，－3)，c＝(1，－)，若b∥c，则a－b与b的夹角为(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° D　解析：因为b∥c，所以－x＝(－3)×1，所以x＝，所以b＝(，－3)，a－b＝(0，4)．所以a－b与b的夹角的余弦值为＝＝－，所以a－b与b的夹角为150°.故选D． 6．(多选)(2021·河北保定三中高一下期中)如果平面向量a＝(2，0)，b＝(1，1)，那么下列结论中正确的是(　　) A．|a|＝|b| B．a·b＝2 C．(a－b)⊥b D．a∥b AC　解析：由平面向量a＝(2，0)，b＝(1，1)知： 在A中，＝2，＝，∴＝，故A正确； 在B中，a·b＝2，故B错误； 在C中，a－b＝(1，－1)，∴(a－b)·b＝1－1＝0，∴(a－b)⊥b，故C正确； 在D中，∵≠，∴a与b不平行，故D错误．故选AC． 7．已知a＝(－1，1)，b＝(1，2)，则a·(a＋2b)＝______． 4　解析：∵a＋2b＝(1，5)，∴a·(a＋2b)＝4. 8．(2021·山东淄博桓台一中高一下模拟)已知向量a＝(1，2)，b＝(0，－2)，c＝(－1，λ)，若(2a－b)⊥c，则实数λ＝________. 　解析：由题意2a－b＝(2，6)，又(2a－b)⊥c，∴－2＋6λ＝0，解得λ＝. 9．已知向量a＝(－2，1)，b＝，且|λa＋b|＝，则λ＝________． 1或－　解析：由已知易得λa＋b＝，则(－λ)2＋＝，解得λ＝1或λ＝－. 10．已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)(x∈R)． (1)若a⊥b，求x的值； (2)若a∥b，求|a－b|. 解：(1)∵a⊥b，∴a·b＝0，即1×(2x＋3)＋x×(－x)＝0，解得x＝－1或x＝3. (2)∵a∥b，∴1×(－x)－x(2x＋3)＝0，解得x＝0或x＝－2. 当x＝0时，a＝(1，0)，b＝(3，0)，∴a－b＝(－2，0)， ∴|a－b|＝2. 当x＝－2时，a＝(1，－2)，b＝(－1，2)，∴a－b＝(2，－4)， ∴|a－b|＝2. ∴|a－b|＝2或2. 11．已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ等于(　　) A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 B　解析：因为m＋n＝(2λ＋3，3)，m－n＝(－1，－1)， 由(m＋n)⊥(m－n)， 可得(m＋n)·(m－n)＝(2λ＋3，3)·(－1，－1)＝－2λ－6＝0，解得λ＝－3.故选B． 12．(2021·山东聊城高一下检测)在边长为1的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E是BC的中点，则·＝(　　) A． B． C． D． D　解析：建立如图平面直角坐标系，则A，C，B. ∴E点坐标为，∴＝(，0)，＝，∴·＝×＝.故选D． 13．(多选)在△ABC中，＝(2，3)，＝(1，k)，若△ABC是直角三角形，则k的值可能为(　　) A．－ B． C． D． ABC　解析：∵＝(2，3)，＝(1，k)， ∴＝－＝(－1，k－3)． 若∠A＝90°，则·＝2×1＋3×k＝0，∴k＝－； 若∠B＝90°，则·＝2×(－1)＋3(k－3)＝0， ∴k＝； 若∠C＝90°，则·＝1×(－1)＋k(k－3)＝0， ∴k＝. 故所求k的值为－或或.故选ABC． 14．已知a＝(1，－1