课后提升训练(三) 向量的减法运算（Word练习）-【优化指导】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册(人教A版2019)

课后提升训练(三)　向量的减法运算 1．化简－＋所得的结果是(　　) A． B． C．0 D． C　解析：－＋＝＋＝0.故选C. 2．O是四边形ABCD所在平面上任一点，∥，且|－|＝|－|，则四边形ABCD一定为(　　) A．菱形 B．任意四边形 C．矩形 D．平行四边形 D　解析：由|－|＝|－|知||＝||，且∥，故四边形ABCD是平行四边形．故选D． 3．下列各式中，恒成立的是(　　) A．＝ B．a－a＝0 C．－＝ D．－＋＝0 D　解析：选项D中，－＋＝＋＋＝＋＝0.故选D． 4．(2021·吉林长春第八中学高一下月考)设P是△ABC所在平面内的一点，＋＝2，则(　　) A．＝－ B．＝－ C．＝－ D．＋＝－ B　解析：由＋＝2，得－＝－，即＝，所以＝－，故选B. 5．如图，在四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则等于(　　) A．a－b＋c B．b－(a＋c) C．a＋b＋c D．b－a＋c A　解析：＝－＝＋－＝a＋c－b＝a－b＋c.故选A． 6．(多选)化简以下各式，结果为零向量的是(　　) A．＋＋ B．－＋－ C．－＋ D．＋＋－ ABCD　解析：＋＋＝＋＝－＝0；－＋－＝(＋)－(＋)＝－＝0；－＋＝(＋)－＝－＝0；＋＋－＝＋＋＝－＝0.故选ABCD． 7．在△ABC中，||＝||＝||＝1，则|－|的值为________． 1　解析：|－|＝||＝||＝1. 8．(2021·山东宁阳第一中学高一下月考)已知＝，＝，则＝________. 　解析：＝－＝－＝. 9．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则－－＋＋＝________． 　解析：由题图知－－＋＋＝－＋＝. 10．(2021·黑龙江绥化第一中学高一下期中)如图，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，请化简以下式子，并在图中标出化简结果． (1)＋－； (2)－－. 解：(1)＋－＝＋＋＝＋＝，如图中向量. (2)－－＝＋＋＝＋＋＝＋＝，如图中向量. 11．有下列不等式或等式： ①|a|－|b|<|a＋b|<|a|＋|b|； ②|a|－|b|＝|a＋b|＝|a|＋|b|； ③|a|－|b|＝|a＋b|<|a|＋|b|； ④|a|－|b|<|a＋b|＝|a|＋|b|. 其中，一定不成立的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 A　解析：①当a与b不共线时成立；②当a＝b＝0，或b＝0，a≠0时成立；③当a与b共线，方向相反，且|a|≥|b|时成立；④当a与b共线，且方向相同时成立．故选A． 12．(多选)(2021·广东实验中学高一下阶段测试)已知O是平行四边形ABCD对角线的交点，则(　　) A．＝ B．＋＝ C．－＝ D．＝(＋) AB　解析：平行四边形ABCD中，AB＝DC且AB∥CD，结合相等向量定义可知，＝，故A正确； 由向量加法平行四边形法则可得，＋＝，故B正确； 结合向量减法的三角形法则可得，－＝，故C错误； 结合向量加法的平行四边形法则可知，(＋)＝－(＋)＝－＝，故D错误． 故选AB． 13．若||＝5，||＝8，则||的取值范围是(　　) A．[3，8] B．(3，8) C．[3，13] D．(3，13) C　解析：∵||＝|－|且|||－|||≤|－|≤||＋||， ∴3≤|－|≤13，∴3≤||≤13.故选C． 14．(多选)(2021·广东梅州一中高一下月考)已知点D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且＝a，＝b，给出下列命题正确的有(　　) A．＝a－b B．＝a＋b C．＝－a＋b D．＋＋＝0 BCD　解析：＝a，＝b，＝＋＝－a－b，故A错；＝＋＝a＋b，故B正确；＝(＋)＝(－a＋b)＝－a＋b，故C正确；＋＋＝－a－b＋a＋b＋b－a＝0.故D正确．故选BCD． 15．已知＝a，＝b，若||＝12，||＝5，且∠AOB＝90°，则|a－b|＝________． 13　解析：∵||＝12，||＝5，∠AOB＝90°， ∴||2＋||2＝||2，∴||＝13. ∵＝a，＝b， ∴a－b＝－＝，∴|a－b|＝||＝13. 16．如图，在▱ABCD中，＝a，＝b. (1)当a，b满足什么条件时，a＋b与a－b垂直？ (2)a＋b与a－b有可能为相等向量吗？为什么？ 解：(1)＝＋＝a＋b，＝－＝a－b. 若a＋b与a－b垂直，则AC⊥BD． 因为当AB＝AD时，四边形ABCD为菱形，此时AC⊥BD， 故当a，b满足|a|＝|b|时，a＋b与a－b垂直． (2)不可能．因为▱ABCD的两对角线不可能平行， 所以a＋b与a－b不可能为共线向量，更不可能为相等向量． $