课后提升训练(九) 平面向量数乘运算的坐标表示（Word练习）-【优化指导】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册(人教A版2019)

课后提升训练(九)　平面向量数乘运算的坐标表示 1．已知向量a＝(2，－1)，b＝(x－1，2)，若a∥b，则实数x的值为(　　) A．2 B．－2 C．3 D．－3 D　解析：因为a∥b，所以2×2－(－1)×(x－1)＝0，得x＝－3.故选D． 2．下列向量中，与向量c＝(2，3)不共线的一个向量p等于(　　) A．(5，4) B． C． D． A　解析：因为向量c＝(2，3)，对于A，2×4－3×5＝－7≠0，所以A中向量与c不共线．故选A． 3．(2021·山东桓台一中高一下月考)已知a＝(3，m)，b＝(2m＋1，1)，则“m＝1”是“a∥b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 A　解析：由a∥b可得m＝3，解得m＝－或m＝1，所以“m＝1”是“a∥b”充分不必要条件．故选A． 4．若三点A(4，3)，B(5，m)，C(6，n)在一条直线上，则下列式子一定正确的是(　　) A．2m－n＝3 B．n－m＝1 C．m＝3，n＝5 D．m－2n＝3 A　解析：因为三点A(4，3)，B(5，m)，C(6，n)在一条直线上，所以＝λ，所以(1，m－3)＝λ(2，n－3)，所以λ＝，所以m－3＝(n－3)，即2m－n＝3.故选A． 5．(多选)已知向量a＝(x，3)，b＝(－3，x)，则下列叙述中不正确的是(　　) A．存在实数x，使a∥b B．存在实数x，使(a＋b)∥a C．存在实数x，m，使(ma＋b)∥a D．存在实数x，m，使(ma＋b)∥b ABC　解析：只有D正确，可令m＝0，则ma＋b＝b，无论x为何值，都有b∥b.故选ABC． 6．向量＝(k，12)，＝(4，5)，＝(10，k)，若A，B，C三点共线，则k的值为(　　) A．－2　　 B．11　　 C．－2或11　　 D．2或11 C　解析：＝－＝(4－k，－7)，＝－＝(6，k－5)，由题知∥，故(4－k)(k－5)－(－7)×6＝0，解得k＝11或k＝－2.故选C． 7．(2021·山东济南济钢中学高一下月考)若a＝(2cos α，1)，b＝(sin α，1)，且a∥b，则tan α等于________． 2　解析：由a∥b可得2cos α＝sin α，即tan α＝2. 8．已知A(2，1)，B(0，2)，C(－2，1)，O(0，0)，给出下列结论：①直线OC与直线BA平行；②＋＝；③＋＝；④＝－2.其中，正确结论的序号为________． ①③④　解析：①因为＝(－2，1)，＝(2，－1)，所以＝－，又直线OC，BA不重合，所以直线OC∥BA，所以①正确； ②因为＋＝≠，所以②错误； ③因为＋＝(0，2)＝，所以③正确； ④因为＝(－4，0)，－2＝(0，2)－2(2，1)＝(－4，0)，所以④正确． 9．设＝(2，－1)，＝(3，0)，＝(m，3)，若A，B，C三点能构成三角形，则实数m的取值范围是________． {m|m≠6}　解析：∵A，B，C三点能构成三角形， ∴，不共线． 又∵＝(1，1)，＝(m－2，4)， ∴1×4－1×(m－2)≠0. 解得m≠6. ∴m的取值范围是{m|m≠6}． 10．(2021·山东枣庄三中高一下月考)已知两点A(3，－4)，B(－9，2)，在直线AB上求一点P，使||＝||. 解：设P的坐标为(x，y)， 若＝，则由(x－3，y＋4)＝(－12，6)， 得解得 此时点P坐标为(－1，－2)． 若＝－，则由(x－3，y＋4)＝－(－12，6)， 得解得 此时点P坐标为(7，－6)． 综上所述点P的坐标为(－1，－2)或(7，－6)． 11．已知向量a＝(2，－3)，b＝(1，2)，p＝(9，4)，若p＝ma＋nb，则m＋n等于(　　) A．3 B．5 C．7 D．9 C　解析：由于p＝ma＋nb，即(9，4)＝(2m，－3m)＋(n，2n)＝(2m＋n，－3m＋2n)， 所以2m＋n＝9且－3m＋2n＝4， 解得m＝2，n＝5，所以m＋n＝7.故选C． 12．(多选)在下列向量组中，不能把向量a＝(－3，7)表示出来的是(　　) A．e1＝(0，1)，e2＝(0，－2) B．e1＝(1，5)，e2＝(－2，－10) C．e1＝(－5，3)，e2＝(－2，1) D．e1＝(7，8)，e2＝(－7，－8) ABD　解析：因为A，B，D中都是两个共线向量，而C中两向量不共线，故C可以把向量a＝(－3，7)表示出来．故选ABD． 13．(多选)已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，(1，－5)，则第四个顶点的坐标是(　　) A．(1，5) B．(－3，－5) C．(3，5) D．(5，－5) ABD　解析：设A(