专题十五 指数函数（B卷·能力提升）-【中职专用】高一数学同步单元测试AB卷（高教版·基础模块上册）

4.2 指数函数（B卷·能力提升） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 满分：100分 考试时间：100分钟 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1． 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2． 请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．某种细菌每半小时分裂一次(一个分裂为两个)，经过小时，这种细菌由个可繁殖（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【解析】根据题意知，该种细菌分裂的个数满足指数函数，经过3小时，细菌分裂6次，x＝6， 细菌分裂的个数为y＝26＝64，故选D． 2．下列函数：①；②；③；④；⑤.其中一定为指数函数的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【解析】形如且为指数函数，其解析式需满足①底数为大于0，且不等于1的常数，②系数为1，③指数为自变量，所以只有②是指数函数，①③④⑤都不是指数函数，故选B． 3．函数（且）的图象恒过定点（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为在函数中，当时，恒有 ,函数的图象恒过定点. 故选B. 4．若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】函数在上为减函数，所以，所以，故选A． 5．已知指数函数在上单调递增，则实数的值为（ ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【解析】由题得或，当时，在上单调递增，符合题意；当时，在上单调递减，不符合题意，所以，故选D. 6．若指数函数，，（其中a、b、c均为不等于1的正实数）的图象如图所示，则a、b、c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由所给图象，可知在R上是严格增函数，根据指数函数的单调性，得．同理可得，，不妨取，此时的图象在上方，即．所以，选B． 7．已知函数则函数值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当吋，单调递增，值域为；当时，单调递增，值域为，故函数值域为，故选B. 8．已知，则a，b，c的大小关系为（ ） A．a<b<c B．c<a<b C．a<c<b D．c<b<a 【答案】B 【解析】在上递增，在上递增，，故选B. 9．函数，满足的x的取值范围（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【解析】当时，即，，解得，当时，即，解得， 故选D. 10．已知函数在上是减函数,则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可得，解得，故选B. 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．已知函数和都是指数函数，则 . 【答案】 【解析】因为函数是指数函数，所以，由是指数函数，所以，所以，故答案为． 12．不等式的解集是 ． 【答案】 【解析】由，得，所以，解得，所以不等式的解集为，故答案为． 13．已知实数且，不论取何值，函数的图像恒过一个定点，这个定点的坐标为 . 【答案】 【解析】令，得 ，此时 ，所以函数的图像恒过的定点坐标为，故答案为． 14．函数f(x)＝－1，x∈[－1,2]的值域为 . 【答案】 【解析】因为－1≤x≤2，所以，所以，所以f(x)的值域为，故答案为． 15．已知，，，则a，b，c三个数的大小关系是 ． 【答案】 【解析】，故函数为减函数，，故，，故函数为减函数，又，，，故答案为：． 16．已知，则x的取值范围是 . 【答案】 【解析】，所以，故答案为． 17．已知函数，且当时则实数a的取值范围是 . 【答案】 【解析】当时，，解得，故答案为． 18．已知关于x的一元二次不等式x2－ax－b＜0的解集为（1，2），其中a，b∈R，则函数的图象必定不经过第 象限. 【答案】二 【解析】因为关于x的一元二次不等式x2－ax－b＜0的解集为（1，2），所以1和2是方程的两个根，所以，解得，所以函数的解析式为，函数是由的图像向下平移2个单位长度，所以的图像不经过第二象限，故答案为二． 评卷人 得 分 3、 解答题：本题共6小