专题十五 指数函数（A卷·基础巩固）-【中职专用】高一数学同步单元测试AB卷（高教版·基础模块上册）

4.2 指数函数（A卷·基础巩固） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 满分：100分 考试时间：100分钟 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1． 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2． 请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列是指数函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据指数函数的解析式可知，为指数函数，A、B选项中的函数均不为指数函数，C选项中的底数的范围未知，C选项中的函数不满足指数函数的定义，故选D. 2．函数（且）的图像必经过点（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵（且），且，令得，则函数图象必过点，故选D． 3．函数在区间上最小值是（ ） A．1 B．3 C．6 D．9 【答案】B 【解析】∵在上单调递增，∴，故选B. 4．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由在定义域上单调递增，∴根据得：，解得，∴解集为，故选A. 5．函数与的图象（ ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 【答案】B 【解析】设点在函数图象上，则，则关于轴对称的点满足，所以点在函数的图象上，故选B. 6．函数且的图像必经过点（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，函数且，令，可得，所以函数过定点，故选B. 7．已知函数，则（ ） A．是奇函数，且在上是增函数　　　　　　B．是偶函数，且在上是增函数 C．是奇函数，且在上是减函数　　　　　　D．是偶函数，且在上是减函数 【答案】A 【解析】定义域为，且，是上的奇函数，又是上的增函数，是上的减函数，所以函数是上的增函数，故选A. 8．已知，，，则，，三者的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为在上为减函数，且，所以，即，因为在上为增函数，且，所以，所以，所以，故选C． 9．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，得，所以，由，得，所以，所以，故选C. 10．若直线y=2a与函数的图象有且只有一个公共点，则a的取值范围（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】画出两个函数在同一坐标系下的图象，，若两个函数图象有且只有一个公共点，则或，或，故选D． 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．若指数函数的图象过点，则 . 【答案】 【解析】由题意，设且，由函数的图象过点得：，则，，故答案为. 12．函数是指数函数，则的值为 ． 【答案】 【解析】因为函数为指数函数，则，解得，故答案为. 13．已知函数在R上是严格减函数，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【解析】因为函数在R上是严格减函数，所以，解得，故答案为． 14．对任意实数，函数的图象必过定点 . 【答案】 【解析】令，可得，且，故函数的图象必过定点，故答案为. 15．已知，则实数a的取值范围为 . 【答案】 【解析】，∴a∈，故答案为. 16．若函数的图象与函数的图象关于y轴对称，则的表达式为 ． 【答案】 【解析】由题可知：函数的图象与函数的图象关于y轴对称，用来取代，则，故答案为． 17．实数，，的大小关系为 . 【答案】 【解析】∵，∴，故答案为. 18．已知指数函数（且）在区间上的最大值是最小值的2倍，则 . 【答案】或2 【解析】①当时，，得；②当时，，得，故或2，故答案为或2. 评卷人 得 分 3、 解答题：本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 19．（6分）已知指数函数，求． 【答案】4 【解析】解：由题意，函数为指数函数，可得，解得或（舍），所以，所以． 20．（6分）已知指数函数， （1）求的值；（2）如果，求实数的值.． 【答案】（1）1；（2）3. 【解析】解：（1）；（2），. 21．（8分）（1）求使不等式成立