1.1～1.2幂的运算（一）(精练)-【重要笔记】2021-2022学年七年级数学下学期重要考点精讲精练(北师大版)

1.1~1.2幂的运算（一） 一．选择题 1．计算：a3•a2的结果（　　） A．a6 B．5a C．6a D．a5 【分析】原式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果． 【解答】解：原式＝a5， 故选：D． 2．若5x＝a，5y＝b，则53x+2y＝（　　） A．3a+2b B．a3+b2 C．6ab D．a3b2 【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算． 【解答】解：∵5x＝a，5y＝b， ∴53x+2y ＝53x•52y ＝（5x）3•（5y）2 ＝a3b2， 故选：D． 3．计算（﹣3a2b）4的结果正确的是（　　） A．﹣12a8b4 B．12a8b4 C．81a8b4 D．81a6b8 【分析】根据积的乘方与幂的乘方计算． 【解答】解：（﹣3a2b）4＝（﹣3）4•（a2）4•b4＝81a8b4． 故选：C． 4．若a＝（99×99×99）9，b＝999，则下列结论正确的是（　　） A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．ab＝1 【分析】由于a和b均大于1，故可排除D；计算，根据其值与1的大小即可判断a和b的大小． 【解答】解：∵a＝（99×99×99）9，b＝999，两个数均大于1 ∴D选项：ab＝1错误； ∵＝＝＝＝• ∵1＜＜227＜945 ∴0＜•＜1 ∴0＜＜1 ∴a＜b ∴选项B，C不正确． 故选：A． 5．下列运算正确的是（　　） A．（﹣ab2）3＝﹣a3b6 B．2a+3a＝5a2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．a2•a3＝a6 【分析】分别根据积的乘方运算法则，合并同类项法则，完全平方公式以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可． 【解答】解：A、（﹣ab2）3＝﹣a3b6，故本选项符合题意； B、2a+3a＝5a，故本选项不合题意； C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意； D、a2•a3＝a5，故本选项不合题意； 故选：A． 6．化简（﹣mn2）3结果正确的是（　　） A．m3n6 B．﹣m3n6 C．﹣mn6 D．﹣m4n5 【分析】由积的乘方的性质：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即可求得答案． 【解答】解：（﹣mn2）3＝﹣m3n6， 故选：B． 7．（﹣）2009×（﹣2）2009等于（　　） A．﹣1 B．1 C．0 D．2009 【分析】由积的乘方可得：（﹣）2009×（﹣2）2009＝[（﹣）×（﹣2）]2009，继而可求得答案． 【解答】解：（﹣）2009×（﹣2）2009＝[（﹣）×（﹣2）]2009＝1． 故选：B． 8．下列等式中正确的个数是（　　） ①a5+a5＝a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a＝a10；③﹣a4•（﹣a）5＝a20；④25+25＝26． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【分析】①和④利用合并同类项来做；②③都是利用同底数幂的乘法运算法则做（注意一个负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数）． 【解答】解：①∵a5+a5＝2a5，故①的答案不正确； ②∵（﹣a）6•（﹣a）3•a＝﹣a10 故②的答案不正确； ③∵﹣a4•（﹣a）5＝a9，故③的答案不正确； ④25+25＝2×25＝26．故④的答案正确； 所以正确的个数是1， 故选：B． 二．填空题 9．已知an＝9，am＝4，则am+n＝　 ． 【分析】利用同底数幂的乘法运算法则进行计算． 【解答】解：原式＝am•an ＝4×9 ＝36， 故答案为：36． 10.若2m+2m+2m+2m＝8，则m＝　 　． 【分析】首先合并同类项，再利用同底数幂的乘法的法则进行求解即可． 【解答】解：∵2m+2m+2m+2m＝8， ∴4×2m＝8， ∴22×2m＝8， 则有：2m+2＝23， ∴m+2＝3， 解得：m＝1． 故答案为：1． 11．x3•x6＝　 　． 【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，解答即可． 【解答】解：x3•x6＝x9． 故答案为：x9． 12．若am＝3，an＝4，则am+n＝　 　． 【分析】直接根据同底数幂的乘法法则进行计算即可． 【解答】解：∵am＝3，an＝4， ∴am+n＝am•an＝3×4＝12． 故答案为：12． 13．若，，则3x+y＝　 　． 【分析】根据同底数幂的乘法的运算法则计算即可． 【解答】解：因为3x＝，3y＝， 所以3x+y＝3x×3y＝×＝． 故答案为：． 三．解答题（共33小题） 14．（a﹣b）2•（b﹣a）3•（b﹣a）（结果用幂的形式表示） 【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【解答】解：（a﹣b）2•（b﹣a）3•（b﹣a） ＝（b﹣a）2•（b﹣a）3•（b﹣a） ＝（b﹣a）2+3+1 ＝（b﹣a）6． 15．计算结果用幂