1.1～1.2幂的运算（一）(精讲)-【重要笔记】2021-2022学年七年级数学下学期重要考点精讲精练(北师大版)

1.1~1.2幂的运算（一） 同底数幂的乘法性质 (其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 注意：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即（都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即（都是正整数） 题型1：同底数幂的乘法性质和计算 1下列计算正确的是（　　） A．a3•a2＝a B．a3•a2＝a5 C．a3•a2＝a6 D．a3•a2＝a9 【变式1-1】下列各式计算结果为a7的是（　　） A．（﹣a）2•（﹣a）5 B．（﹣a）2•（﹣a5） C．（﹣a2）•（﹣a）5 D．（﹣a）•（﹣a）6 【变式1-2】计算： （1）x•x5+x2•x4； （2）． 【变式1-3】（x﹣y）•（y﹣x）2•（y﹣x）3﹣（y﹣x）6． 题型2：同底数幂的乘法性质在求整式值中的逆用 2若3a＝6，3b＝2，则3a+b＝　 　． 【变式2-1】已知4x＝6，2y＝8，8z＝48，那么x，y，z之间满足的等量关系正确的是（　　） A．2x+y＝z B．xy＝3z C．2x+y＝3z D．2xy＝z 【变式2-2】已知3x+1•5x+1＝152x﹣3，则x＝　 　． 幂的乘方法则 (其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 注意：（1）公式的推广： (，均为正整数) （2）逆用公式： ，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 题型3：幂的乘方法则和计算 3计算：（x2）4•x5． ． 【变式3-1】计算： （1）（﹣2a2bc3）4； （2）x4•x3•x+（x4）2+（﹣2x2）4． 【变式3-2】若（ambn）3＝a9b15，则m、n的值分别为（　　） A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12 题型4：逆用幂的乘方法则求整式的值 4（1）若10x＝3，10y＝2，求代数式103x+4y的值． （2）已知：3m+2n﹣6＝0，求8m•4n的值． 【变式4-1】已知2x+3y﹣3＝0，求9x•27y的值． 【变式4-2】已知x2n＝4，求（x3n）2﹣xn的值．（其中x为正数，n为正整数） 积的乘方法则 (其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 注意：（1）公式的推广： (为正整数). （2）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如： 题型5：积的乘方法则和计算 5下列各式： ①﹣（﹣a3）4＝a12②（﹣an）2＝（﹣a2）n③（﹣a﹣b）3＝（a+b）3④（a﹣b）4＝（﹣a+b）4 其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式5-1】计算（﹣3a）2正确的是（　　） A．﹣3a2 B．6a2 C．﹣9a2 D．9a2 【变式5-2】用两种方法计算（am•an）2 题型6：逆用积的乘方法则计算 6计算：（0.25）2020×42020＝（　　） A．0.25 B．4 C．1 D．2020 【变式6-1】用简便方法计算下列各题： （1）（）2016×（﹣1.25）2017 （2）（2）10×（﹣）10×（）11． 【变式6-2】用简便方法计算下列各题 （1）（）2015×（﹣1.25）2016． （2）（3）12×（）11×（﹣2）3． 解题小技巧： （1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式. （2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏. （3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加. （4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方. （5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. （6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯. 题型7：逆用幂的运算法则求值 7（1）已知ax＝5，ax+y＝25，求ax+ay的值； （2）已知10α＝5，10β＝6，求102α+2β的值． 【变式7-1】已知ax＝5，ax+y＝25，求ax+ay的值． 【变式7-2】若3x+1＝27，2x＝4y﹣1，求x﹣y． 题型8：逆用幂的运算法则巧算 8用简便方法计算：（﹣3）6×（﹣）6×（﹣5）7． 【变式8-1】运用公式简便计算：•（﹣）2020． 【变式8-2】简便计算： （1）0.62021×