反比例函数和相似阶段复习讲义-2021-2022学年九年级数学下册同步精品随堂讲义+练习+检测(人教版)

反比例函数和相似阶段复习 【教学目标】 1.理解反比例函数的图像和性质且会利用其解决数学问题 2.掌握相似三角形的判定与性质，并且会应用 【教学建议】 “反比例函数”从具有反比例关系的实例出发,从函数的角度加以刻画,引导学生认识反比例函数;类比已学函数的经验展开反比例函数图像与性质的研究,最后建立反比例函数模型解决实际问题.“相似”由生活实例认识相似图形,再重点研究相似三角形的判定、性质及其实际应用,最后研究特殊的相似即位似的特征,强调从特殊(全等)到一般(相似)的方法． 【知识导图】 【知识讲解】 （1）反比例函数 1.定义：一般地，如果两个变量x,y的关系式可以表示成y=(k为常数且k0)，那么称y是x的反比例函数. 2.图像：反比例函数y=的图像是关于原点对称的双曲线， 当k>0时，图像位于第一，三象限； 当k<0时，图像位于第二，四象限，画反比例函数图像的三个步骤是：列表，描点，连线. 3.性质：当k>0时，变量x.y同号，双曲线位于第一，三象限，在每个分支上，y随x的增大而解小. 当k<0时，变量x,y异号，双曲线位于第二，四象限，在每个分支上，y随x的增大而增大. 4.k的几何意义：过反比例函数图形上任意一点向x轴、y轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形的面积等于. 5.应用：解决生活中存在的反比例函数的问题. （2） 相似 1.图形的相似： （1）相似图形：我们把形状相同的图形叫做相似图形 （2）相似多边形：边数相同，角分别相等，边成比例 （3）相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例 （4）相似比：① 把相似多边形的对应边的比例叫做多边形的相似比 ② 相似比是1:1的相似图形是全等形 2.三角形相似的判定方法： （1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似 . （2）三边成比例的两个三角形相似 （3）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. （4）两角分别相等的两个三角形相似 3.相似三角形及相似多边形的性质： （1）相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 （2）相似三角形及相似多边形的周长比等于相似比 （3）相似三角形及相似多边形的面积比等于相似比的平方 4.相似三角形的应用：（1）在测量河宽，物高及零件的内径等方面都有重要的应用. （2）同一时刻的物体的高度与它的影长的比都相等 5.位似：（1）位似图形：两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个叫做位似图形，这个点叫做位似中心. （2）位似变换：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原上的点（x,y）对应的位似图形上的点坐标为（kx,ky）或（-kx,-ky） 【例题精析】 类型一 反比例函数 例1：已知如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO， 若S△AOB=2，则k的值为? 【解析】解：∵点A是反比例函数y=图象上一点，且AB⊥x轴于点B， ∴S△AOB=|k|=2， 解得：k=±4． ∵反比例函数在第一象限有图象， ∴k=4． 【总结与反思】根据点A在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出关于k的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k值． 例2：函数y=的图象可能是（　　） A． B．C． D． 【解析】解：函数y=是反比例y=的图象向左移动一个单位， 即函数y=是图象是反比例y=的图象双曲线向左移动一个单位． 故选C 【总结与反思】函数y=是反比例y=的图象向左移动一个单位，根据反比例函数的图象特点判断即可． 此题是反比例函数的图象，主要考查了反比例函数的图象是双曲线，掌握函数图象的平移是解本题的关键 类型二 相似 例3：如图，P是斜边AB上任意一点（A，B两点除外），过P点作一直线，使截得的三角形与相似，这样的直线可以作 【解析】解：过点P可作PE∥BC或PE∥AC，可得相似三角形； 过点P还可作PE⊥AB，可得：∠EPA=∠C=90°，∠A=∠A， ∴△APE∽△ACB； 所以共有3条． 【课堂练习】 1、在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】解：A、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，故A选项正确； B、因为y=kx+3的图象交y轴于正半轴，故B选项错误； C、因为y=kx+3的图象交y轴于正半轴，故C选项错误； D、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的