6.2 立方根（教案）-2021-2022学年七年级数学下册【课时A计划】人教版（安徽）

6.2　立方根 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 1.了解立方根和开立方的概念; 2.会用根号表示一个数的立方根,掌握开立方的运算. 【过程与方法】 在探究立方根的概念和有关知识的过程中,体会类比和转化的数学思想. 【情感、态度与价值观】 通过平方根与立方根的比较学习,培养学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处理. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 立方根的概念及求法. 【教学难点】 立方根的性质. ◇教学过程◇ 一、情境导入 下图是由27个同样大小的单位立方体组成的魔方,这27个小立方体可以重新排列,组成魔方表面的各种不同的美丽图案.现在要做一个体积为8 cm3的立方体魔方,它的棱要取多长? 二、合作探究 探究点1　求一个数的立方根 典例1　下列判断正确的是 (　　) A.27的立方根是±3 B.(-1)2的立方根是-1 C.0.001是0.1的立方根 D.4是64的立方根 [解析]　因为(±3)3=±27,所以27的立方根是3,选项A错误;因为(-1)2=1,13=1,所以(-1)2的立方根是1,选项B错误;因为0.13=0.001,0.0013=0.000000001,所以0.001不是0.1的立方根,0.1是0.001的立方根,选项C错误;因为43=64,所以4是64的立方根,选项D正确. [答案]　D 【技巧点拨】求一个数的立方根的运算叫做开立方.正如开平方与平方互为逆运算一样,开立方与立方也互为逆运算.我们可以根据这种关系求一个数的立方根. 变式训练　求下列各数的立方根: (1)0;(2);(2)0.008;(4)-8;(5)-3. [解析]　(1)因为03=0,所以0的立方根是0. (2)因为,所以的立方根是. (3)因为0.23=0.008,所以0.008的立方根是0.2. (4)因为(-2)3=-8,所以-8的立方根是-2. (5)因为-3=-=-,所以-3的立方根是-. 探究点2　与立方根有关的运算 典例2　下列各式中正确的有 (　　) ①=0;②=±4;③=-=-6;④=±1. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 [解析]　因为0的算术平方根是0,所以①正确;因为64的立方根是4,所以②错误;由=-可得=-,因为216的立方根是6,所以③正确;因为1的算术平方根是1,所以④错误. [答案]　B 【技巧点拨】正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0. 变式训练　求下列各式的值: (1);(2);(3)-;(4). [解析]　(1)=0.7. (2)=-. (3)-=-=-. (4)=4. 三、板书设计 立方根 1.立方根的概念; 2.与立方根有关的计算. ◇教学反思◇ 　　本节课的主要内容是立方根的概念和求法,通过类似研究平方根的方法类比研究立方根,让学生知道立方运算与开立方运算是互逆的,并且归纳总结得到“正数的立方根是正数,0的立方根是0,负数的立方根是负数”. 1 / 1 $