5.3.2 命题、定理、证明（教案）-2021-2022学年七年级数学下册【课时A计划】人教版（安徽）

5.3.2　命题、定理、证明 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 1.了解命题的概念和构成,并能区分命题的题设和结论; 2.知道什么是真命题和假命题. 【过程与方法】 通过命题的真假,培养分类意识;通过命题的构成,培养学生分析问题的能力;通过命题的构成,培养语言推理技能. 【情感、态度与价值观】 通过学习命题的真假,培养学生尊重科学、实事求是的态度. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 命题的构成及命题的真假. 【教学难点】 用“如果……那么……”的句式表达的命题的“题设”和“结论”. ◇教学过程◇ 一、情境导入 电脑播放河流的画面,并提出问题: (1)如果B处水流受到污染,那么　　　　处水流便受到污染;  (2)如果C处水流受到污染,那么　　　　处水流便受到污染;  (3)如果D处水流受到污染,那么　　　　处水流便受到污染.  (4)上述三句话有什么共同特征?这样的语句称之为什么? 二、合作探究 探究点1　命题的概念 典例1　下列语句不是命题的是 (　　) A.两条直线相交,只有一个交点 B.两点之间,线段最短 C.熊猫没有翅膀 D.连接A,B两点 [解析]　选项D不符合命题的定义,不是判断性语句,所以不是命题. [答案]　D 【技巧点拨】判断一件事情的语句就是命题,没有判断一件事情,这句话就不是命题. 变式训练　下列命题:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行.其中是判断两直线平行的命题的有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 [答案]　C 探究点2　命题的组成 典例2　命题“相等的两个角是对顶角”的题设和结论分别是什么? [解析]　题设是两个角相等,结论是这两个角是对顶角. 变式训练　把命题“垂直于同一直线的两直线平行”改写成“如果……那么……”的形式. [解析]　“如果两条直线都与同一条直线垂直,那么这两条直线互相平行”. 探究点3　命题的真假 典例3　如图,直线AB,CD被直线EF所截,命题“若∠1=∠2,则MP∥NQ”是真命题吗?若是真命题,请说明理由;若不是,请你再添加一个条件,使该命题成为真命题,并证明这个真命题. [解析]　命题为假命题.添加条件不唯一,如:∠DNE=∠BME. 证明:∵∠1=∠2,∠DNE=∠BME, ∴∠QNE=∠PME, ∴MP∥NQ(同位角相等,两直线平行). 变式训练　阅读后解答: “同位角相等,两直线平行”“两直线平行,同位角相等”,这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对调,我们把其中一个命题叫做另一个命题的逆命题. (1)“若a=b,则|a|=|b|”,这个命题的逆命题是　　　　　　　　.  逆命题的题设是　　　　　　　　,结论是　　　　　　　　,它是　　　　命题(填“真”或“假”).  (2)请你自己写一组互逆的命题,要求两个命题都是真命题. [解析]　(1)若|a|=|b|,则a=b;|a|=|b|;a=b;假. (2)答案不唯一,例:两直线平行,同位角相等;逆命题为同位角相等,两直线平行. 三、板书设计 命题、定理、证明 1.命题的概念; 2.命题的构成; 3.命题的真假. ◇教学反思◇ 　　本节课主要是学习命题的概念、命题的构成、真假命题的判断、定理、初步感知证明过程.其中正确找出命题的题设和结论是基础,特别是题设和结论不明显的命题和难以判断真假的命题.本节课教学要通过一些具体的例子来了解基本概念,不必深究,不钻难题. 1 / 1 $