6.2 排列与组合-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册【学霸黑白题·黑题】人教A版

黑题部分 第六章计数原理 61分类加法计数原理与分步乘法计数原理 5个数字中任选2个,安排在前2个数位,有5×4=20(种)情况,则 有3×20=60(个)符合题意的三位偶数; 黑题应用提优 对于第二空:分三种情况讨论:①当其个位为2时,十位数字只能 1.A解析:利用分类加法计数原理 是1,百位数字有4种情况,此时有4个符合题意的三位数;②当其 当x=1时,y=0,1,2,3,4,5,有6种不同的有序自然数对 个位为4时,十位数字可以是1,2,3,百位数字有4种情况,此时有 当x=2时,y=0,1,2,3,4,有5种不同的有序自然数对 3×4=12(个)符合题意的三位数;③当其个位为6时,十位数字可 当x=3时,y=0,1,2,3,有4种不同的有序自然数对 以是1,2,3,4,5,百位数字有4种情况,此时有5×4=20(个)符合题 根据分类加法计数原理可得,共有6+5+4=15(种)不同的有序自然 意的三位数,共有4+12+20=36(个)符合题意的三位数.故答案为 2.C解析:由分类加法计数原理可得,从甲地到乙地无论哪种交通工13.解:(1)对区域A,B,C,D按顺序着色,区域A有6种方法,区域B就 具都能到达,故不同的走法有8+2+3=13(种).故选C 不能选区域A的颜色,有5种方法,以此类推,根据分步乘法计数原 3.D解析:每个同学有3种选择方式,5名同学共有35=243(种)选择 理共有6×5×4×4=480(种)不同的方法 方式,故选D (2)对区域A,B,C,D按顺序着色,依次有n种、(n-1)种、(n-2)种 4.C.解析:分两类:第1类,直线a与直线b上的8个点可以确定8个 和(n-3)种,由分步乘法计数原理,不同的着色方法共有n(n-1) 1种排法,由分步乘法计数原理知共有4×4×3×2×1=96(种)不同的压轴2(32~3)=120,整理得(n2-3n)(n2-3m+2)=120,(n2 不同的平面;第2类,直线b与直线a上的5个点可以确定5个不同 的平面故可以确定8+5=13(个)不同的平面 3n)2+2(n2-3n)-120=0,n2-3n-10=0或n2-3n+12=0(舍去),解 5,A解析:先排第1轨道,有4种排法,第2,3,4,5轨道分别有4,3,2, 1.A解析:由集合P={1,2,3,4,5}知:①当A中的最大数为1时,B 6.C解析:根据题意,用间接法:先计算三个班自由选择去哪个工厂的中只要不含1即可:A的集合为{1,而B有2-1=15(种)集合,集 总数,再排除甲工厂无人去的情况,由分步计数原理可得其方案数合对(A,B)的个数为15 目,由事件之间的关系,计算可得答案 ②当A中的最大数为2时,B中只要不含1,2即可:A的集合为12}, 若不考虑限制条件,每个班级都有4种选择,共有43=64(种)方案 1,2},而B有23-1=7(种),集合对(A,B)的个数为2×7=14; 其中工厂甲没有班级去,即每个班都选择了其他三个工厂,此时每个 ③当A中的最大数为3时,B中只要不含1,2,3即可:A的集合为 班级都有3种选择,共有33=27(种)方案, 3},1,3},2,3|,1,2,3},而B有22-1=3(种),集合对(A,B)的 则符合条件的有64-27=37(种) 个数为4×3=12 7.B解析:设四棱锥为P-ABCD,当A,C颜色相同时,先染P有4种方④当A中的最大数为4时,B中只要不含1,2,3,4即可:A的集合为 法,再染A,C有3种方法,然后染B有2种方法,最后染D也有2种4,1,4,12,4,3,4},{1,2,41,1,3,41,12,3,4},1,2,3, 方法根据分步乘法计数原理知,共有4×3×2×2=48(种)方法;当A,4,而B有2-1=1(种),集合对(A,B)的个数为8×1=8.∴一共有 C颜色不相同时,先染P有4种方法,再染A有3种方法,然后染C15+14+12+8=49(个),故选A. 有2种方法,最后染B,D都有1种方法根据分步乘法计数原理知,2.60解析:根据题意分3种情况 共有4×3×2×1×1=24(种)方法综上,共有48+24=72(种)方法故①甲第一次传给其余3人,有3种情况,第二次将手帕传给了甲,第 三次甲再传给其余3人,有3种情况,第四次传给了除甲以外的2人 8.56解析:题图①中按要求接通电路,只要在A中的两个开关或B有2种情况,第五次传给甲,此时有3×3×2=18(种)情况; 个开关中合上一个即 ②甲第一次传给其余3人,有3种情况,第二次将手帕传给了除甲以 分类加法计数原理,故有2+3=5(种)不同的方法 外的2人,有2种情况,第三次传给了甲,第四次传给了其余3人,有 题图②中按要求接通电路,必须分两步进行:第一步,合上A中的 3种情况